电源电动势和内阻的测量方法与误差分析.doc

........................................................................ 专业技术资料 关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析 一、伏安法 选用一只电压表和一只电流表和滑动变阻器，测出两组U、I的值，就能算出电动势和内阻。 图1-1-11 电流表外接法 图1-1-1 1.1 原理 如图1-1-1所示电路图，对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。处理数据可用计算法和图像法： （1）计算法：根据闭合电路欧姆定律，有： 图1-1-2I短 图1-1-2 I短 可得： 　 （2）图像法：用描点作图法作U-I图像，如图1-1-2所示： 图线与纵轴交点坐标为电动势E，图线与横轴交点坐标为短路电流，图线的斜率的大小表示电源内阻。 1.2 系统误差分析 由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流，由电路图可知I。 【1】计算法：设电压表的内阻为，用表示电动势的真实值，表示内阻的真实值，则方程应修正为：，则有： 解得： ， 可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。 I I短图1-1-3E真E测【2】图像修正法：如图1-1-3所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于II0，而且U越大，I I I短 图1-1-3 E真 E测 随着电压的减小而减小，而电压表的示数U就是电源 的路端电压的真实值U0，除了读数会有误差外，可以 认为U＝U0，经过修正后，直线②就是电源真实值的 U-I图线，由图线可以很直观的看出： ，。 【3】等效法：把电压表和电源等效为一新电源，如图1-1-1虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r真和RV的并联电阻，也就是测量值，等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即： 由以上分析还可以知道，所选择的电压表内阻应适当大些，使得，减小系统误差，使得测量结果更接近真实值， 综上所述，采用相对电源电流表外接法，由于电压表的分流导致了系统误差，使得，。 2 电流表内接法 2.1 原理 图1-2-1如图1-2-1所示电路图，对电源来说是电流表内接，数据的处理也可用计算法和图像法 图1-2-1 （1）计算法：根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir，有 可得： 　 （2）图像法：用描点作图法作U-I图像，其图像与图1-1-2所示图像相同，图线与纵轴交点坐标为电动势E，图线与横轴交点坐标为短路电流，图线的斜率的大小表示内阻所以电源内阻为。 2.2 系统误差分析 由于电流表的分压，电压表的示数U不是电源的路端电压U0，有UU0。 【1】计算法：设电流表的内阻为RA，用E真表示电动势的真实值，r真表示内阻的真实值，方程应修正为：，则有： 解得： 可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。 E测图1-2-2【2】图像修正法：如图1-2-2所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于UU0，而且I越大，U和U0之间的误差就越大，即：随着电流的减小而减小，而电流表的示数I就是流过电源的电流的真实值I0，除了读数会有误差外，可以认为I＝I0，经过修正后，直线②就是电源真实值的U-I图线，由图线可以很直观的看出，。 E测 图1-2-2 【3】等效法：把电流表和电源等效为一新电源，如图1-2-1虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r真和RA的串联总电阻，也就是测量值；等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即 ， ?　　由以上分析可知，所选电流表的内阻应很小，才能使得，减小系统误差，但是这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。 综上所述，采用相对电源电流表内接法，由于电流表的分压导致了系统误差，使得， 总之，相对电源来说，电流表内、外接法总能测量电源的电动势E及内阻r，尽管电流表外接法测量时，，，但它产生的百误差较小，尽管电流表内接法测量时，，但测量内阻r时产生的误差较大，因此我们一般选择相对电源外接法来测量电源的电动势E及内阻r。 二、安阻法 1 原理 电路图如图2-1-1所示，调节电阻箱电阻R，测出两组I、R的值，由闭合电路欧姆定律就能算出电动势和内阻。其中I是电流表示数，R是电阻箱示数。 图2-1-1 图2-1-1 解得：， 2 系统误差分析 这种方法产生的系统误差和图1-2-1所示的电流表内接法是一样的，因为上式中的就相当于图1-2-1中的电压表所测的变阻器两端的电压U，误差产生的原因还是由于电流表的分压，的值并不是电源的路端电压，而只是R两端的电压。所以最终测