DITDIF-FFT算法原理与matlab程序.pdfVIP

FFT_matlab 算法实现与验证 一、算法代码： DIT_FFT_algorithm: clear,clc, clear all; xn=[0,1,2,3,4,5,6,7]; N=length(xn); A=xn; %DIT_FFT NI=N/2; for I=1:N-1 if INI t=A(I+1); A(I+1)=A(NI+1); A(NI+1)=t; end T=N/2; while NI=T NI= NI-T; T=T/2; end NI= NI+T; end disp(逆序x[n]:),disp(A); %butterfly WN=exp(-i*2*pi/N); v=floor(log2(N)); for m=1:v for k=0:2^m:N-1 for K=0:2^(m-1)-1 p=k+K; q=p+2^(m-1); r=2^(v-m)*mod(p,2^m); B(p+1)=A(p+1)+A(q+1)*WN^r; B(q+1)=A(p+1)-A(q+1)*WN^r; end end A=B; end disp(FFT_X[k]:),disp(A); DIF_FFT_Algorithm: clear,clc, clear all; xn=[0,1,2,3,4,5,6,7]; N=length(xn); A=xn; %DIF_FFT v=floor(log2(N)); WN=exp(-i*2*pi/N); for m=1:v for k=0:2^(v-m+1):N-1 for K=0:2^(v-m)-1 p=k+K; q=p+2^(v-m); r=2^(m-1)*mod(p,2^(v-m+1));%基于DIT_FFT的修改； B(p+1)=A(p+1)+A(q+1); B(q+1)=(A(p+1)-A(q+1))*WN^r; end end A=B; disp(A); end NI=N/2; for I=1:N-1 if INI t=A(I+1); A(I+1)=A(NI+1); A(NI+1)=t; end T=N/2; while NI=T NI=NI-T; T=T/2; end NI=NI+T; end disp(X[k]:),disp(A); 我们选择xn=[0,1,2,3,4,5,6,7] ，通过matlab 自带的fft 函数验证正确性，具有一般的代表 性（因为一开始通过x[n]=[1,0,0,0,0,0,0,0] ，虽然结果得到X[k]=[1,1,1,1,1,1,1,1] ，但当改变输 入离散信号时得到的结果却和fft 函数相差甚远）： %test_fft xn=[0,1,2,3,4,5,6,7]; A=fft(xn); disp(A); 最终得到的结果是相同的： DIT_FFT: 最终Xk ： Columns 1 through 5 28.0000 -4.0000 + 9.6569i -4.0000 + 4.0000i -4.0000 + 1.6569i -4.0000 Columns 6 through 8 -4.0000 - 1.6569i -4.0000 - 4.0000i -4.0000 - 9.6569i DIF_FFT: 最终Xk ： Columns 1 through 5 28.0000 -4.0000 + 9.6569i -4.0000 + 4.0000i -4.0000 + 1.6569i -4.0000 Columns 6 through 8 -4.0000 - 1.6569i -4.0000 - 4.0000i -4.0000 - 9.656