重庆市职高高二数学上学期期末模拟考试试题三含答案.doc

重庆市职高2013届高二数学上学期期末模拟考试试题三（含答案） 第Ⅰ卷(选择题　共50分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1． 空间任意四个点A、B、C、D，则等于 A． B． C． D． 2．正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的，则它的体积是原来的 A． B． C． D． 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 A． B． C． D． 都不对 4．平面α的一个法向量n＝(1，－1,0)，则y轴与平面α所成的角的大小为 A．eq \f(π,6) B．eq \f(π,4) C．eq \f(π,3) D．eq \f(3π,4) 5．设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ①eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,α∥γ))?β∥γ　　　　　②eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(α ⊥β,m∥α))?m⊥β ③eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,m∥β))?α⊥β ④eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥n,n?α))?m∥α 其中，正确的是 A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 6．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 A． 6eq \r(2) B．8 C．10 D．8eq \r(2) 7．若已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为 A．eq \f(\r(3),2)a2 B．eq \f(\r(3),4)a2 C．eq \f(\r(6),2)a2 D．eq \r(6)a2 8．已知一个直平行六面体的底面是面积等于Q的菱形，两个对角面面积分别是M和N，则这个平行六面体的体积是 A． B． C． D． 9．已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如右图所示，则 A． 以上四个图形都是正确的 B． 只有(2)(4)是正确的 C． 只有(4)是错误的 D． 只有(1)(2)是正确的 10．如图所示，已知在直三棱柱ABO－A1B1O1中，∠AOB＝eq \f(π,2)， AO＝2，BO＝6，D为A1B1的中点，且异面直线OD与A1B垂直， 则三棱柱ABO－A1B1O1的高是 A．3 B．4 C．5 D．6 第Ⅱ卷(非选择题　共100分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应的横线上) 11．两条不重合的直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2，0,2)，则l1与l2的位置关系是 ▲ 12．已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于 ▲ 13．已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为 ▲ 14．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是 ▲ 15．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的所有图形的序号是 ▲ 三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（13分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点． 求证：（1）平面平面； （2）直线平面． 17．（13分）如图，在棱长均为4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点， (1)求证：A1D1∥平面AB1D； (2)若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°,求三棱锥B1-ABC的体积. 18．（13分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PD＝2，M为PD的中点． (1)证明PB∥平面ACM； (2)证明AD⊥平面PAC； (3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值． 19．（12分）如图，在多面体中，