必修一单调性练习.docVIP

PAGE PAGE 2 1．3．1单调性与最大（小）值 同步练习 选择题 1、下列函数中，在(0，2)上为增函数的是( ) A、y=-3x+1 B、y=|x+2| C、y= D、y=x2-4x+3 2、函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是( ) A、[3，+∞ ) B、(-∞，-3] C、{-3} D、(-∞，5] 3、已知函数f(x)=2x2-mx+3，当x∈(-2，+∞)时是增函数，当x∈(-∞，-2)时是减函数，则f(1)等于( ) A、-3 B、13 C、7 D、由m而决定的常数 4、函数f(x)在(-2，3)上是增函数，则f(x-5)的递增区间是( ) A、(3，8) B、(-7，-2) C、(-2，3) D、(0，5) 5、函数y=的递增区间是( ) A、(-∞，-2) B、[-5，-2] C、[-2，1] D、[1，+∞) 6、如果函数f(x)=x2+bx+c对任意t都有f(2+t)=f(2-t)，那么( ) A、f(2)f(1)f(4) B、f(1)f(2)f(4) C、f(2)f(4)f(1) D、f(4)f(2)f(1) 7、已知在区间（4，）上是增函数，则a的范围是 （ ） 二、填空题 8、已知函数f(x)=x2-2ax+a2+b，(1)若f(x)在(-∞，1)上是减函数，则a的取值范围是______；(2)若对于任意x∈R恒有f(x)≥0，则b的取值范围是____________。 10、函数f(x)=(2k+1)x+b在上是减函数，则k的取值范围是_______________。 11、已知二次函数y=f(x)的图像是一条开口向下且对称轴为x=3的抛物线，则f(6与f(4)的大小关系为_________________。 12、函数y=|x-a|在上为减函数，则a的取值范围为______________。 三、解答题 13、求函数的单调区间. 14、设函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，且有f(2a2+a+1)f(3a2-2a+1)，求实数a的取值范围． 15、已知函数f(x)=x+， (1)求函数f(x)的定义域； (3)求f(x)的值域． 答案： 选择题 B；2.B；3.B；4.A；5.B；6.A；7、B 二、填空题 8、（1）a≥1，（2）b≥0； 9、15． 10、 11、f(4)f(6) 12、 三、解答题 13、解: 将f(x)=x2-2x+3配方,得f(x)=(x-1)2+2＞0,所以函数f(x)在区间(-∞,1)上是减函数,在区间[1,+∞ 上是增函数. 又因为y=[f(x)]-0.5 ,α=-0.5＜0,由定理1和定理2可知,函数的单调增区间是(-∞,1),单调减区间为[1,+∞]. 14、解：2a2+a+1=2(a2++)+=2(a+)2+0， 3a2-2a+1=3(a2-a+)+=3(a-)2+0． 又∵f(x)在(0，+∞)上是减函数， ∴原不等式可变形为2a2+a+l3a2-2a+1． 整理，得a2-3a0．解得0a3． 15、解：(1)要使函数有意义，须l+2xO，解得定义域为x≥-． (2)任取x1,x2∈[-，+∞)，且x1x2，则f(x1)-f(x2)=x1+-x2- = (x1-x2)+-= (x1-x2)+ = (x1-x2)(1+). ∵-≤x1x2,∴x1-x20,又∵1+0 ∴f(x1)f(x2)，∴f(x)在[-，+∞]上是增函数． (3)由(2)知f(x)min=f(-)=-， ∴y=f(x)的值域为[-，+∞)．