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数学史在中学数学中的教育功能初探 王 飞 在传统的数学教学中，数学史一般作为向学生进行爱国主义教育、理想教育的材料，也就是把数学史作为了数学教学的“花絮”。这种认识是片面的，《普通高中数学课程标准（实验）》中指出通过数学史的学习使学生“体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。”数学课程标准已把数学史作为理解数学的一种有效途径，成为数学教学的一种工具。以下就数学史的教育功能作一探讨： 一、数学史有利于培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的动机 爱因斯坦（Albert Einstein 1879～1955）说：“兴趣是最好的老师，它永远胜于责任心”。兴趣是人的情意领域（情感、态度、兴趣和价值观）中最为活跃的成分，它的形成有利于激发学生学习的主动性。但在学校的数学教学中，由于受社会整体价值观的影响，单纯的功利性价值取向表现的十分明显：为应付各种考试，为获取好成绩高分数，这几乎成了数学教学的唯一的动力和目标。填鸭式的教学、题海战术在各个学校都已司空见惯，以至于部分学生努力学习的同时，逐渐感到厌烦、冷漠数学，这些都极大的影响了学生学习的效果。但这并不是因为数学本身无趣，而是它被我们的教学所忽视了。 数学并不是一门枯燥呆板的学科，而是一门不断进步的生动有趣的学科，特别是那些为数学拼搏一生、奉献一生的数学家的故事，多少年来一直激励着无数的数学学习者。法国数学家泰尔凯认为：“叙述数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，并且融合零零碎碎的得到他们的成果，应能使任一搞研究工作的新手鼓起勇气。”例如在实习期间，讲圆周率的时候，我提到这样一个事实：在遥远的月亮背面上有一座环行山，它是以我国古代数学家——祖冲之的名字来命名的。祖冲之（公元430年～501年）是我过南北朝时代杰出的数学家、天文学家和机械制造专家。他从小便搜集、阅读了前人大量的数学文献，并对这些资料进行了深入系统的研究，他坚持对每步计算都做亲身的考核验证，不被前人的成就所束缚，纠正其错误同时加入自己的理解和创造，推动了我国古代数学的发展。尤其在圆周率方面更是取得了骄人的成绩，他算出了名垂千古的圆周率和祖率，发现3.1415926＜π＜3.1415927，并且得到了有理数近似值， 在欧洲，一直到1585年才发现了这个有理数近似值。乘着兴头，我还让学生用古代的割圆术（即用圆的内接和外切正多边形来逼近圆的周长）证明3＜π＜3.5，取正六边形。证明：∵内接正六边形的周长＜c＜外切正六边形的周长，∴3＜π＜2＜3.5。我发现，圆周率π虽然学生久已用之，但其真正的意义以及近似值的由来不甚了解，完全有必要补课加工，既让学生了解“割圆术”及“逼近法”的思想，又可以增强爱国热情和学习的兴趣。 数学史中有很多能够培养学生兴趣的内容，主要有三个方面： 第一是与数学有关的小游戏：例如巧拿火柴棒、幻方、商人过河问题等，它们有很强的可操作性，作为课堂活动或是课后研究都可以达到很好的效果。 第二是一些历史上的数学名题，例如七桥问题、哥德巴赫猜想等，它们往往有生动的文化背景，也容易引起学生的兴趣。 第三是一些著名数学家的生平、轶事，比如说一些年轻的数学家成材的故事，数学课程标准中提到的“从阿贝尔到伽罗瓦”，阿贝尔（Abel 1802～1829）22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式，伽罗瓦（Galois,Evariste 1811～1832）创建群论的时候只有18岁。还有法国数学家帕斯卡（Pascal 1623～1662），16岁成为射影几何的奠基人之一，19岁发明原始计算器；德国数学家高斯（Gauss 1777～1855）19岁解决正多边形作图的判定问题，20岁证明代数基本定理，24岁出版影响整个19世纪数论发展、至今仍相当重要的《算术研究》；还有的是许多出生贫穷卑微的数学家通过自己的艰苦努力，最终在的数学研究上有骄人成绩的例子，如19世纪的大几何学家施泰纳（Steiner 1796～1863）出身农家自幼务农，直到14岁还没有学过写字，18岁才正式开始读书，后来靠做私人教师谋生，经过艰苦努力，终于在30岁时在数学上做出重要工作，一举成名。如果在教学中加入这些学生感兴趣又有知识性的东西，消除对数学的恐惧感，增加数学的吸引力，数学学习也许就不再是被迫无奈的了。 二、数学史有利于帮助学生体会到火热的数学创造过程，有利于培养学生正确的思维方式 数学教材内容的呈现是以知识逻辑体系组织的，是形式化了的东西，因而掩去了知识的发生和发展过程，把数学发明创造的火热思考丢在了一边。这样的话，虽然利于学生接受知识，但很容易使学生产生数学知识就是先定义，接着总结性质和定理，后来