19[一].2.2边角边-课件--华师大版.pptVIP

19.2.2全等三角形的判之  边角边 (SAS) 归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。 * * 思 考 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？ ? 上节课我们讨论了以下问题： 有以下的四种情况： 两边一角、两角一边、三角、三边． 思考 如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？ 边－角－边 边－边－角 Ａ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ｃ Ｃ 体会分类的原则： 不重、不漏 做一做 画一个三角形，使它的一个内角为45°,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米. 步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm 2.画∠ MAB= 45° 3.在射线AM上截取AC=3cm 4.连结BC. △ ABC就是所求的三角形 温馨提示 ab 把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们的三角形全等吗？ 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）． 三角形全等的判定方法（1）边角边公理： 几何语言： 在△ABC与△A’B’C’中 A B C A’ B’ C’ AB=A’B’ ∠B=∠B’ BC=B’C’ ∴△ABC≌△A’B’C’（SAS） 探究新知⑴ ∵ 这是一个公理。 例题讲解 例1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证： A B C D 证明: ∵ ∴　∠BAD＝∠CAD 　 AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∵　AD平分∠BAC 在△ABD与△ACD中 AB＝AC ∠BAD＝∠CAD ∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等） 利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。 ∠B＝∠C △ABD≌△ACD 例题拓展 2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证： ． BD=CD A B C D 证明: ∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等） 这就说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上的中线。 AD⊥BC ∴ ∠ADB＝ ∠ADC （全等三角形的对应角相等） 又∵ ∠ADB+ ∠ADC＝180° ∴ ∠ADB＝ ∠ADC＝ 90° ∴ AD⊥BC 这就说明了AD是底边BC上的高。 “三线合一” ∵ ∴　∠BAD＝∠CAD 　 AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∵　AD平分∠BAC 在△ABD与△ACD中 AB＝AC ∠BAD＝∠CAD 1、根据题目条件,判断下面的三角形是否全等. AC=DF, ∠C= ∠F, BC=EF BC=BD, ∠ABC= ∠ABD A B C F D A B C D (全等) (全等) (1) (2) 1、根据题目条件,判断下面的三角形是否全等. AC=DF, ∠C= ∠F, BC=EF BC=BD, ∠ABC= ∠ABD A B C D (1) (2) E 2、点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点， 求证： △AMD≌△BMC A B C D M 证明： 在等腰梯形ABCD中有 AD=BC， ∠ A= ∠ B 又∵点M是AB的中点 ∴AM=BM △AMD△BMC中 AD=BC ∠ A= ∠ B AM=BM ∴ △AMD≌△BMC (S.A.S.) 如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明△AEC ≌ △ADB的理由。 AE =____(已知) ____= _____( 公共角) _____= AB ( ) ∴ △_____≌△______（ ） A E B D C AD AC SAS 解：在△AEC和△ADB中 ∠A ∠A 已知 AEC ADB 提升 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？ A B C D E F 2.5cm 3.5cm 40° 40° 3.5cm 2.5cm 结论：两边及其一边的对角相等，两个三角形不一定全等 “如果两个三角形二条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等.”这个命题是真命题吗？你能举个反例说明吗？ 如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=AD， ∠B=∠B 它们全等吗？ B A C D