2018学年高中数学 第二章 平面解析几何 222 直线方程的几种形式 新人教B版必修2.ppt

探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 一题多解 变式训练1已知直线l经过点A(4,-3),并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,求直线l的方程. 解:当直线l在两坐标轴上的截距为0时,符合题意, 即3x+4y=0. 当直线l在两坐标轴上的截距不为0时, 所以a=b=1或a=7,b=-7. 综上可知,所求直线l的方程是3x+4y=0或x+y-1=0或x-y-7=0. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 一题多解 (二)关于直线恒过定点问题 【典例2】 求证无论k取任何实数时,直线(k+1)x-(k-1)y-2k=0必过定点,并求出此定点. 思路点拨:证法1:将已知直线方程整理成(A1x+B1y+C1)k+(A2x+B2y+C2)=0的形式, 证法2:将已知直线方程整理成点斜式,由点斜式确定定点.证法3:取两个特殊值后再求解. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 一题多解 证法1直线方程可整理为(x+y)+k(x-y-2)=0. 则直线(k+1)x-(k-1)y-2k=0过直线l1:x+y=0与l2:x-y-2=0的交点, 所以直线恒过定点(1,-1). 证法2当k≠1时原直线方程可变形为y+1= (x-1), 此为直线方程的点斜式,该直线一定过点(1,-1), 当k=1时,原直线方程为x=1,一定过点(1,-1). 所以该直线必过定点,定点的坐标为(1,-1). 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 一题多解 证法3由k的任意性,取k=0,得x+y=0,① 取k=1,得x-1=0,② 由①②得直线x+y=0与直线x-1=0的交点坐标为(1,-1),将点(1,-1)代入直线方程,(k+1)·1-(k-1)·(-1)-2k=0成立,所以直线(k+1)x-(k-1)y-2k=0必过定点,定点为(1,-1). 名师点评直线过定点问题是直线方程中常见的问题,解决方法主要是根据参数的任意性列方程组求解,常见方法有:①特殊值法;②点斜式法;③整理成f1(x,y)+λf2(x,y)=0的形式,解方程组求解. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 一题多解 变式训练2直线kx-y+5k+7=0恒过定点　　　　　.? 答案:(-5,7) 1 2 3 4 5 6 1.若直线的方程是y+2=-x-1,则(　　) A.直线经过点(2,-1),斜率为-1 B.直线经过点(1,-2),斜率为-1 C.直线经过点(-2,-1),斜率为1 D.直线经过点(-1,-2),斜率为-1 解析:直线方程可化为y-(-2)=-[x-(-1)],因此,直线经过点(-1,-2),斜率为-1. 答案:D 1 2 3 4 5 6 2.集合A={x|x为直线的斜截式方程},B={x|x为一次函数的解析式},则集合A,B间的关系为(　　) A.A?B B.B?A C.B=A D.A?B 答案:B 1 2 3 4 5 6 3.已知两直线的方程分别为l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在坐标系中的位置如图所示,则(　　) A.b0,d0,ac B.b0,d0,ac C.b0,d0,ac D.b0,d0,ac 答案:C 1 2 3 4 5 6 4.已知直线l的斜率为6,且在两坐标轴上的截距之和为10,则直线l的方程为　　　　　　　　.? 答案:6x-y+12=0 1 2 3 4 5 6 5.已知△ABC三个顶点为A(2,8),B(-4,0),C(6,0),求过点B且将△ABC面积平分的直线方程. 解:因为AC中点D的坐标为(4,4),所以直线BD即为所求.由直线的 1 2 3 4 5 6 6.已知直线的斜率为 ,且和两坐标轴围成面积为3的三角形,求l的方程. 解:设l的方程为y= x+b,则分别令x=0,y=0,可得直线l与y轴的交点坐标为(0,b),与x轴的交点坐标为(-6b,0), -*- 2.2.2　直线方程的几种形式 一 二 一、直线方程的几种形式 【问题思考】 1.直线在坐标轴上的截距是距离吗? 提示:“截距”并非指“距离”,它是直线与坐标轴交点的横、纵坐标,可以取一切实数,而距离必须大于或等于零. 2.填写下表: 一 二 一 二 4.两点式表示直线方程的条件是什么?两点式怎样变形就能适用于所有过两点的直线了? 一 二 (3)当直线在两坐标轴上的截距相等时,直线l的斜率k=-1,故常设直线方程为x+y=a. 一 二 5.做一做:在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为(　　) A.y=-x+2 B.y=-x-2 C.y=x+2 D.y=x-2 答案:A 6.做一做:过点P(3,2)和点Q(4,7)的直线方程为　　　　　.? 答案:5x-y-13=0 一 二 二、几种特殊直线的方程 【问题思考】 1.在方程A