云南省曲靖一中2009届高考数学理冲刺卷(二).doc

PAGE 2009年曲靖一中高考冲刺卷理科数学（二） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将答题卡和答题纸交回． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上． 一、选择题：（每小题５分，共60分） 1．设集合，，（ ） A． B． C． D． 2 设且，若复数是纯虚数，则（ ） A． B． C． D． 3．函数的图象（ ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于直线对称 D．关于原点对称 4．若，则（ ） A． B． C． D． 5．已知实数同时满足三个条件：① ，② ，③ ，则的最 小值等于（ ） A． B． C． D． 6．从5名男运动员、4名女运动员中任选4名参加米接力赛跑，则选到的4名运动员中既有男运动员又有女运动员的概率是（ ） A． B． C． D． 7．的展开式中的系数是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，动直线与、的图象分别交于点、，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．设，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．正四面体中，是中点，与所成角的余弦值等于（ ） A． B． C． D． 11．某等腰三角形的两腰所在的直线方程是与，点 在等腰三角形的底边上，底边所在直线的斜率等于（ ） A． B． C． D． 12．正四面体的内切球与外接球的半径的比等于（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项：请用黑色中性笔将答案写在答题纸上，在本试卷上作答无效． 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 已知向量，与共线，则 ． 14. 设曲线在处的切线与直线垂直，则直线的倾斜角是 弧度． 15. 曲线的过焦点且倾斜角是的弦的长度等于 ． 16. 请写出一个三棱锥是正三棱锥的三个充要条件： 充要条件① ； 充要条件② ； 充要条件③ ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17. （本题满分10分）在中，，，求的面积． 18. （本题满分12分）在正三棱柱中，，，是的中点，在上且． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的大小． 19. （本题满分12分）关于学平险（即学生平安保险），学生自愿投保，每个投保学生每年缴纳保费元，如果学生发生意外伤害或符合赔偿的疾病，可获得元的赔偿．假定各投保学生是否出险相互独立，并且每个投保学生在一年内出险的概率均是（说明：此处对实际保险问题作了简化处理）．假定一年内有人投保． （Ⅰ）求保险公司在学平险种中，一年内至少支付赔偿金元的概率； （Ⅱ）设保险公司办理学平险除赔偿金之外的成本为万元，求该公司在学平险种上盈利的期望． 20. （本题满分12分）设数列的前项和为，满足． （Ⅰ）当时，用表示； （Ⅱ）求首项的取值范围，使得是递减数列． 21. （本题满分12分）设函数． （Ⅰ）求的单调区间及极值； （Ⅱ）如果对于任意恒有，求的取值范围． 22. （本题满分12分）点是椭圆短轴的一个端点，是椭圆的一个焦点，的延长线与椭圆交于点，直线与椭圆相交于点、，与