36函数图形的描绘赵树嫄.ppt

一、 曲线的渐近线 二、 函数图形的描绘 第三章 无渐近线 . 点 M 与某一直线 L 的距离趋于 0, 一、曲线的渐近线 定义.若曲线 C上的点M 沿着曲线无限地远离原点 时, 则称直线 L 为 曲线C 的渐近线. 例如,双曲线 有渐近线 但抛物线 或为“纵坐标差” 1. 水平与铅直渐近线 若 则曲线 有水平渐近线 若 则曲线 有垂直渐近线 例1. 求曲线 的渐近线 . 解: 为水平渐近线; 为垂直渐近线. 2. 斜渐近线 斜渐近线 若 ( P75 题13) 例2. 求曲线 的渐近线 . 解: 所以有铅直渐近线 及 又因 为曲线的斜渐近线 . 二、函数图形的描绘 步骤 : 1. 确定函数 的定义域, 期性; 2. 求 并求出 及 3. 列表判别增减及凹凸区间, 求出极值和拐点; 4. 求渐近线; 5. 确定某些特殊点,描绘函数图形. 为 0 和不存在 的点; 并考察其对称性及周 例2 解 非奇非偶函数, 且无对称性. 列表得到函数增减区间和凹凸区间及拐点和极值点: 0 拐点 极大值 -13. 5 间断点 0 0 作图 另例. 描绘 的图形.(类似P163例1) 解: 1) 定义域为 无对称性及周期性. 2) 3) (极大) (拐点） (极小) 4) 例4. 描绘方程 的图形. 解: 1) 定义域为 2) 求关键点 3) 判别曲线形态 (极大) (极小) 4) 求渐近线 为铅直渐近线 无定义 又因 即 5) 求特殊点 为斜渐近线 6）绘图 (极大) (极小) 斜渐近线 铅直渐近线 特殊点 机动 目录 上页 下页 返回 结束 无定义 例5. 描绘函数 的图形. 解: 1) 定义域为 图形对称于 y 轴. 2) 求关键点 3) 判别曲线形态 (极大) (拐点) (极大) (拐点) 为水平渐近线 5) 作图 4) 求渐近线 水平渐近线; 垂直渐近线; 内容小结 1. 曲线渐近线的求法 斜渐近线 按作图步骤进行 2. 函数图形的描绘 思考与练习 1.曲线 (A) 没有渐近线； (B) 仅有水平渐近线； (C) 仅有铅直渐近线； (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线. 提示: 拐点为 , 凸区间是 , 2. 曲线 的凹区间是 , 提示: 及 渐近线 . 作业 P75 13 (2); P166 2 ; 5 * 运行时, 点击“斜渐近线”, 可显示斜渐近线公式, 点击“按作图步骤进行”,可显示作图步骤. * 运行时, 点击“斜渐近线”, 可显示斜渐近线公式, 点击“按作图步骤进行”,可显示作图步骤.