22.1.4-二次函数y=ax2-+bx+c-的图象和性质.pptVIP

第22章：二次函数 22.1 二次函数的图像和性质 人教版·九年级上册 22.1.4 二次函数y=ax2 +bx+c 的图象和性质(1) 学习目标： 1.会用描点法画二次函数的图象，并能根据图象归纳二次函数的性质。 2.会用配方法和公式法求二次函数图象的顶点坐标和对称轴。 3.会灵活运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题。 y=a(x-h)2 +k(a≠0) a0 a0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 向上 向下 (h ,k) (h ,k) x=h x=h 当xh时， y随着x的增大而减小。 当xh时， y随着x的增大而增大。 当xh时, y随着x的增大而增大。 当xh时， y随着x的增大而减小。 x=h时,y最小值=k x=h时,y最大值=k 抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到. 回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的性质 我们来画 的图象， 并讨论一般地怎样画 二次函数的图象． 我们知道，像 这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（h,k)，二次函数 也能化成这样的形式吗？ 接下来，利用图象的对称性列表（请填表） x ··· 3 4 5 6 7 8 9 ··· ··· ··· 3 3.5 5 7.5 3.5 5 7.5 x y O 5 10 5 10 配方可得 由此可知，抛物线 的顶点是（6，3），对称轴是直线 x = 6 你知道吗? 用配方法 吗？ k h) a(x y 改写成 c bx ax y 你能把 2 2 + - = + + = y=ax2+bx+c =a(x2+ x+ ) b a c a =｛x2+ x+（ ）2 -（ ）2 + ｝ b a b 2a b 2a c a =a｛（x+ ）2 + ｝ b 2a 4ac-b2 4a2 =a(x+ )2 + b 2a 4ac-b2 4a 因此，抛物线 的对称轴是 顶点 坐标是 一般地，我们可以用配方求抛物线 y = ax2 + bx + c (a≠0)的顶点与对称轴 矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 ，场地的面积 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？ 即 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．由公式可求出顶点的横坐标． 分析：先写出S与 l 的函数关系式，再求出使S最大的l值． S＝l ( 30－l ) S＝－l 2 +30l ( 0 l 30 ) l s O 5 10 100 200 15 20 25 30 也就是说， 当l是15m时，场地的面积S最大（S＝225m2） 因此，当 时， S有最大 值 ， S＝－l 2 +30l ( 0 l 30 ) 一般地，因为抛物线 的顶点是最低（高）点， 所以当 时，二次函数 有最小（大）值 1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？ （4） （3） （2） （1） 解: (1) a = 3 0抛物线开口向上 解: a = －1 0抛物线开口向下 （2） 解: a = －2 0抛物线开口向下 （3）