2016年广西“创新杯”数学竞赛高二初赛试题答案及评分标准.pdfVIP

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2016年广西“创新杯”数学竞赛高二初赛试题答案及评分标准

2016 “ ” 年广西 创新杯 数学竞赛高二初赛解答 2016 9 25 ( ) 8 30--11 00 考试时间: 年 月 日 星期日 : : 一、选择题 (每小题 6 分,共 36 分,请将答案的序号填写在第二页答题区选择 题相应题号后面的括号内 ). 1. D 2. A 3.C 4. C 5. B 6. A 1.已知集合A = { x x − 1 ≤ 10 ,x ∈Z } ,B = { y y = −x2 + 1,x ∈ R } ,则A ∩ B 的非空真子集有( ) A .31 个 B .30 个 C .15 个 D .14 个 答案: D 解析:由条件知,A = { − 2 ,−1 ,0 ,,1 2 ,3 ,4 } ,B = (−∞ ,1 ,进而得到 ] A ∩ B = { − 2 ,−1 ,0 ,1 } .所以A ∩ B 的非空真子集有24 − 2 = 14 个.(命题组提供)  x 2 − 2x + 4 x ≤ 3 , 2 .若函数f (x ) = , (a 0 ,且a ≠ 1 )的值域为 3 ,+ ∞) ,则实  [  2 + loga x ,x 3 , 数a 的取值范围为( ) A . 1,3 B .(1 ,3) C .(3 ,+ ∞) D . 3 ,+ ∞ ( ] [ ) 答案:A 解析:∵ x ≤ 3 时,函数f (x ) = x 2 − 2x + 4 = (x −1)2 + 3 的值域为 3 ,+ ∞) , [ ∴ x 3 时,2 + loga x ≥ 3 ,即x 3 时,loga x ≥ 1 = loga a . ∴ a 1 ,且x 3 时,x ≥ a 恒成立. ∴ 1 a ≤ 3 ,a 的取值范围为 1,3 . (命题组提供) ( ] 3 .已知函数f (x ) = 2x ,g (x ) = ax3 − 3x (a ∈ R ) . 若f [g (1)] = 1 ,则a = ( ) A . 1 B . 2 C . 3 D .− 1 答案:C . a

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