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Lagrange乘数法
教案
条件极值问题与 Lagrange 乘数法
1. 教学内容
讲解 Lagrange 乘数法的原理,并介绍如何应用 Lagrange 乘数法求解条件极值问
题。
2. 指导思想
条件极值问题是实践中经常遇到的应用问题, Lagrange 乘数法是解决条件极值
问题的一个有效的工具,也是数学分析课程教学上的一个难点,讲好这一节课程,
对提高学生分析问题、并利用微积分这一工具解决问题的能力具有重要意义。
3. 教学安排
1.在考虑函数的极值或最值问题时,经常需要对函数的自变量附加一定的条
件。例如,求原点到直线
x +y =+z 1,
⎧
⎨
x +2 y =+3z 6
⎩
的距离,就是在限制条件 和 的情况下,计算函数
x y z + +x 2 y1 3z +6 +
2 2 2 的最小值。这就是所谓的条件极值问题。
f x y z x y( , ,z ) + +
以三元函数为例,条件极值问题的提法是:求目标函数
f (x ,y ,z )
在约束条件
( G, ,x )y z0,
⎧
⎨
(H , x, y) z 0
⎩
下的极值。
假定 具有连续偏导数,且 Jacobi 矩阵
f F, G,
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