【精品推荐】2014年高考数学(理)考前冲刺高效整合资料--专题07 立体几何.docVIP

PAGE PAGE 1 【高效整合篇】 一．考场传真 1.【2012年北京卷数学（理）】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ） A. 28+6 B. 30+6 C. 56+ 12 D. 60+12 2.【2013年全国卷新课标Ⅱ数学（理）】已知，为异面直线，⊥平面，⊥平面，直线满足⊥，⊥，l则（ ） A.∥且∥ B.⊥且⊥ C.与相交，且交线垂直于 D.与相交，且交线平行于 3.【2013年全国卷新课标I数学（理）】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( ) A. eq \f(500π,3)cm3 B. eq \f(866π,3)cm3 C. eq \f(1372π,3)cm3 D. eq \f(2048π,3)cm3 4.【2012年陕西卷数学（理）】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 【2012年辽宁卷数学（理）】已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_______. 6. 【2013年山东卷数学（理）】如图所示，在三棱锥中，平面，， 分别是的中点，，与交于，与交于点，连接. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 又平面,平面平面， 取，得. 7. 【2012年福建卷数学（理）】如图，在长方体中，，为中点。 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由。 （Ⅲ）若二面角的大小为，求的长. 8. 【2013年北京卷数学（理）】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5. （Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC； （Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值； （Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值. 9. 【2012年湖北卷数学（理）】如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示）， （1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大； （2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小. 在△中，易得，所以△是正三角形， 故，即与平面所成角的大小为 二．高考研究 考纲要求. （2）点、直线、平面之间的位置关系 ①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理： ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内。 ◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 ◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 ◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 ◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 ②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。 理解以下判定定理： ◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。 ◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。 ◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。 ◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。 理解以下性质定理，并能够证明： ◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行。 ◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。 ◆垂直于同一个平面的两条直线平行。 ◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。 ③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 命题规律 新课标下的立体几何高考题，