拓展课：因式分解中的拆项、添项法.docVIP

拓展课：　因式分解中的拆项、添项法 教学目标： 掌握用拆项和添项法对多项式进行因式分解，掌握这两种方法的技巧。 在因式分解方法的选择中，培养思维的有序性，分析问题的逻辑性和注重解题策略的良好思维品质.渗透整体思想和化归思想. 学会分析问题解决问题，培养观察、归纳、总结能力. 教学重点：拆项和添项的技巧。 教学难点：通过对题目特点的观察，灵活变换。合理、有效的选择因式分 解的方法. 教学过程： 因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解． 例1 分解因式： 试一试： 例2 分解因式： x3-9x+8． 　　分析 本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧． 　　解法1 将一次项-9x拆成-x-8x． 　　原式=x3-x-8x+8=(x3-x)+(-8x+8)=x(x+1)(x-1)-8(x-1) =(x-1)(x2+x-8)． 　解法2 添加两项-x2+x2． 　　原式=x3-9x+8=x3-x2+x2-9x+8=x2(x-1)+(x-8)(x-1)　=(x-1)(x2+x-8)． 　解法3 将常数项8拆成-1+9． 　　原式=x3-9x-1+9　=(x3-1)-9x+9=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)=(x-1)(x2+x-8)． 　解法4 将三次项x3拆成9x3-8x3． 原式=9x3-8x3-9x+8=(9x3-9x)+(-8x3+8) =9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1)=(x-1)(x2+x-8)． 　　注： 由此题可以看出，用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种． 练习：1、 2、 自主评价和小结： 分解因式 3、 4、