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刘有珍专项数学运算及资料分析笔记 考点一：带入排除法 选项可用，首选代入法；2、常见题型：多位数问题、余数问题、年龄问题、不定方程、多元方程等。 3、常见特征：题干中有分数、百分数、比例、倍数；4、常见技巧：居中代入、最值带入、最简带入。 5、在解题任何环节都可以使用代入法，选项中心原则。 考点二：整除判断法 特殊数字的整除：常见整除判断：2和5看最末位、4和25看末两位、8和125看末三位、3和9整体加和，看和能否整除、7/11/13第一种方法：取末三位——把多位数末三位截成为一部分，其他数位为另一部分，大减小，用得到的差来判断（针对6位数）第二种方法：把多位数的奇偶项的数字分别求和再做差，用差值来判断（仅针对11）、某一数值能够被3/9除尽即等同于能够被3/9整除。 特殊形式：若a：b=m：n，则a是m的倍数，b是n的倍数。m、n已经约分至最简 若a：b=m：n，则a：（a+b）=m：（m+n） 因子分析法，主要看能否除3或9. 常见特征：题干中有分数、比例、倍数关系 考点三：方程法 列方程：求什么设什么，中间变量法，比例未知数法 列方程：列表分析法 解方程：代入法、数字特性法、整体分析法（根据题干信息列出不定方程组后，将其变成不定方程后分析结果） 考点四：赋值法 常见特征：题干中数据无单位或数据只有一种单位。2、常见题型：工程问题、行程问题、经济利润问题。 3、基本思路：赋整数、赋最小公倍数、赋份数法 4、常见技巧：列表分析 考点五：工程问题 一个等式：工作量=效率×时间 2、常见技巧：列表分析 3、常见题型：单工程、双工程 4、常用方法：赋值法、方程法 考点六：经济利润问题 基本概念：进价+利润=定价；利润÷进价=利润率；折扣=售价÷定价；2、常见题型：利润率折扣类、分段计费类 3、基本方法：赋值法、方程法 4、常见技巧：列表分析 考点七：容斥原理 核心本质：去重复问题。 2、基本题型：二集合容斥、三集合容斥 3、常用方法：图示法 4、常用技巧：尾数法 考点八：最值问题 题目特征：最多、最少、至多、至少 2、题目类型：设定构造、最不利构造、反向构造、数列构造。 基本解法：代入法、极值思想 4、最不利构造：题干中出现“至少+保证”，答案为“最不利+1” 数列构造：题干中出现“最多、最少”表述，即总量一定，列数列 考点九：行程问题 核心公式：s=vt 基本题型：相遇问题（路程和=速度和×时间）、追击问题（路程差=速度差×时间） 重要模型： 队伍行进问题【相遇型：S队=（V队+V人）×t；追及型：S队=（V人-V队）×t；题目中一般会给时间求队伍长度，即设队伍长度为S队。则可列式为t1+t2=S队÷（V队+V人）+S队÷（V人-V队）】； 环形运动【路程和或路程差为整数圈，依然是相遇或追及问题，灵活应用相遇和追及问题的公式】 往返相遇问题【相遇n次，则路程和为（2n-1）个全程；基本公式：S和n=（2n-1）*S推论一：t相n=（2n-1）*t推论二：S甲n=（2n-1）S甲n】 两岸型相遇【S=3S1-S2】例题：货车A由甲城开往乙城，货车B由乙城开往甲城，他们同时出发并以各自恒定的速度行驶，在途中第一次相遇时，他们离甲城为35千米。相遇后两车继续以原来的速度行驶至目的城市后立即折返，途中再一次相遇，这时他们离乙城为25千米。则甲乙两城相距（80千米） 解法：S=3×35-25=80千米。 等距离运动【S上坡=S下坡=S；S不变，V平均=2（V1×V2）÷（V1+V2）】例题：小伟从家到学校去上学，先上坡后下坡。到学校后，小伟发现忘带东西，立即返回，往返共用时36分，假设上坡速度为80米/分钟，下坡速度为100米/分钟，小明家到学校有多远（1600米）解法：平均速度=（2×80×100）÷（80+100）=800/9. 2S=800/9米/分钟×36分钟=3200.S=1600米。 流水行船【V顺=V船+V水 V逆=V船-V水V船=（V顺+V逆）÷2 V水=(V顺-V逆)÷2】 常见解法：图示法、赋值法、公式法 考点十：排列组合 基本概念：排列有顺序，组合无顺序 基本题型：分类用加法、分步用乘法 重要模型：相邻问题使用捆绑法；不相邻问题使用插空法；至少分配使用插板法 考点十一：概率计算 简单概率：概率=部分÷整体 分类概率：加法计算 分步概率：乘法计算 常见技巧：反向计算 考点十二：几何问题 基本题型：平面几何，立体几何 基本方法：规则图形→公式法；不规则图形→割补平移 常用技巧：几何特性法 等比放缩特性：一个立体图形的边长变为原来的n倍，则面积变为原来的n的平方倍，体积变为原来的n的立方倍。 基本公式 平面图形 三角形面积=1/2的底×高 梯形面