初中数学分式难题.docxVIP

第PAGE8页（共NUMPAGES8页） 一．选择题（共4小题） 1．已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（　　） A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4 2．分式方程=有增根，则m的值为（　　） A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3 3．若方程=1有增根，则它的增根是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣1 4．若分式方程有增根，则增根可能是（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0 　 二．填空题（共10小题） 5．若关于x的分式方程无解，则a=　 　． 6．若关于x的方程=+1无解，则a的值是　 　． 7．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：　 　． 8．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是　 　． 9．分式方程=的解为　 　． 10．方程x2+=2的解是　 　． 11．方程的解是　 　． 12．已知正数x满足x10+x5++=15250，则x+的值为　 　． 13．若关于x的方程+=2有增根，则m的值是　 　． 14．将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2004=　 　． 　 三．解答题（共2小题） 15．解方程：． 16．当k为何值时，关于x的方程=+1，（1）有增根；（2）解为非负数． 　  参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2014?德阳）已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（　　） A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4 【解答】解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0， 解得：a=4或a=﹣1， 经检验a=4是增根，故分式方程的解为a=﹣1， 已知不等式组解得：﹣1＜x≤b， ∵不等式组只有4个整数解， ∴3≤b＜4． 故选：D 2．（2011?齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（　　） A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3 【解答】解：∵分式方程=有增根， ∴x﹣1=0，x+2=0， ∴x1=1，x2=﹣2． 两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m， 整理得，m=x+2， 当x=1时，m=1+2=3， 当x=﹣2时，m=﹣2+2=0， 当m=0时，方程为﹣1=0， 此时1=0， 即方程无解， 故选：D．　 3．（2005?扬州）若方程=1有增根，则它的增根是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣1 【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得 6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1）， 由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1． 当x=1时，m=3， 当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的， 所以增根只能是x=1． 故选：B． 4．（2015秋?安陆市期末）若分式方程有增根，则增根可能是（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0 【解答】解：∵原方程有增根， ∴最简公分母（x+1）（x﹣1）=0， 解得x=﹣1或1， ∴增根可能是：±1． 故选：C．　 5．（2009?鸡西）若关于x的分式方程无解，则a=　1或﹣2　． 【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1）， 整理得，（a+2）x=3， 当整式方程无解时，a+2=0即a=﹣2， 当分式方程无解时：①x=0时，a无解， ②x=1时，a=1， 所以a=1或﹣2时，原方程无解． 故答案为：1或﹣2． 6．（2013?绥化）若关于x的方程=+1无解，则a的值是　2或1　．． 【解答】解：x﹣2=0，解得：x=2． 方程去分母，得：ax=4+x﹣2，即（a﹣1）x=2 当a﹣1≠0时，把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2， 解得：a=2． 当a﹣1=0，即a=1时，原方程无解． 故答案是：2或1． 7．（2012?资阳）观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：　x=n+3或x=n+4　． 【解答】解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2， 由②得，方程的根为：x=2或x=3， 由③得，方程的根为：x=3或x=4， ∴方程x+=a+b的根为：x=a或x=b， ∴x+=2n+4可化为（x﹣3）+=n+（n+1）， ∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1， 即x=n+3或x=n+4． 故答案为：x=n+3或x=n+4． 8．（2010?