10级信息与计算科学专业毕业论文开题报告徐萍 2.doc

毕业论文（设计）开题报告 题 目： 处处连续处处不可导函数 系 （部）： 数学学院 年级、 专业： 10级信息与计算科学 学 生 姓 名： 徐萍 学 号： 060210114 指 导 教 师： 张辉 日 期： 2014年2月20 主要研究内容、研究意义及预期目标： （一）问题的提出及研究的目的： 1、问题的提出：这一伟大的发现由研究级数的理论大师weierstrass提出，在当时，由于函数的表示手段有限，而仅仅从初等函数或从分段初等函数表示的 HYPERLINK /doc/250247.html \t _blank 角度出发去考虑，这个猜想是正确的。 但是随着级数理论的发展，函数表示的手段扩展了，数学家可以通过函数项级数来表示更广泛的函数类。weierstrass是一位研究级数理论的大师，他于1872年利用函数项级数第一个构造 出了一个处处连续而处处不可导的函数 2、研究的目的：Weierstrass的反例构造出来后，在数学界引起极大的震动，因为对于这类函数，传统的数学方法已无能为力，这使得经典数学陷入又一次危机。但是反过来危机的产生又促使数学家们去思索新的方法对这类函数进行研究，从而促成了一门新的学科“分形几何”的产生。所谓“分形”，就是指几何上的一种“形”，它的局部与整体按某种方式具有相似性。“形”的这种性质又称为“自相似性”。 　　我们知道，经典几何学研究的对象是规则而光滑的几何图形，但是自然界存在着许多不规则不光滑的几何图形，它们都具有上面所述的“自相似性”。如云彩的边界；山峰的轮廓；奇形怪状的海岸线；蜿蜒曲折的河流；材料的无规则裂缝，等等。这些变化无穷的曲线，虽然处处连续，但可能处处不可导。因此“分形几何”自产生起，就得到了数学家们普遍的关注，很快就发展为一门有着广泛应用前景的新的学科 （二）研究的主要内容： 1学会构造处处连续处处不可导函数 2通过对特殊函数的学习掌握微积分 3、通过研究得出中学概念教学的有效策略： （1）重视让学生经历概念的发生过程； （2）重视课堂的引入，强调实际生活背景，注重创设情境； （3）强调反复的复习和练习，强调练习的多样性如旁敲法、反面法、开放题法、变式法、逐层推进法等，让学生体验概念的螺旋式上升。 (4)强调情感的投入； (5)强调抽象转化为具体，注重直观材料的使用； (6)注重关键词的区分、引导、重点理解； (7)注重概念间的类比、联系、注意揭示概念的内涵和外延； (8)强调正确应用概念的符号； （9）强调数学史对概念的理解； （10）注重学生的探究与合作学习及自主学习。 拟采用的技术路线、研究方法及步骤： （一）、采用此方法研究的原因： 1、数学史的研究由来已久,数学史融入课堂教学的研究国内、国外都有一些学者、教师在研究,但数学史如何融入中学数学课堂教学的研究缺乏理论与实践的结合. 2、数学史在本研究中的定位问题：本研究将数学史作为一种促进概念教学的手段，本研究将数学史融入课堂教学看成是一种教育现象,采用行动研究的理论探讨解决这种教育现象.在研究的过程中,以改进实际工作为首要目标,注重研究的过程与行动过程结合,注重研究者与行动者之间的合作,注重对研究和行动的反思. 3、本研究的目的是解决数学教育者如何应用数学史可借鉴的内容，有目的的“促进学生的概念掌握”。 所以，本研究所采用的方法主要是文献研究、调查与实验的方法。 （二）具体步骤： 第一章：问题的提出 1、介绍了问题提出的背景。 2、分析当前数学史研究的现状和结果。 3、提出本问研究的主要问题和研究方法。 第二章：对中学概念教学的理解和认识 1、介绍中学概念教学的特点和学习。 2、说明中学概念教学的设计和原则。 第三章：数学史应用与概念教学的现状调查与分析 1、调查的设计：主要包括调查的内容与目的、调查内容、调查的方式。 2、具体的调查和结果分析。 第四章：数学史在概念教学中应用的理论研究 1、列举数学史在概念教学中的作用。 2、介绍数学史在概念教学中应用的切入点。 3、提出数学史在概念教学中应用的层面。 4、提出数学史在概念教学中应用的基本步骤。 5、提出数学史在概念教学中应用的原则。 6、介绍数学史在概念教学中应用的策略。 第五章：数学史在概念教学中应用的实验研究 1、进行简单的教学实验。 2、实验结果调查与分析。 第六章：结论及展望 1、得出本研究的结论。 2、提出关于本研究的展望。 、 总体安排及进度计划： 一、总体安排如下： 1、查阅资料，了解数学史研究的知识。 2、小组讨论研究题目，确定大致研究方向。 3、确定研究方法和具体措施，以及实施步骤。 4、撰写初稿，同时进行实验，并分析实验结果。 5、争取指导老师的意见，修改论文。 6、小组讨论，撰写三稿。 7、定稿。 二、进度