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2.3.4《平面与平面垂直的性质》课件
* 平面与平面垂直的性质 黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直? α β A B D C E 垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？ 为什么？ 垂直 ∵?⊥?，∴AB⊥BE. 又由题意知AB⊥CD， 且BE∩CD=B ∴AB⊥? 则∠ABE就是?-CD-?二面角的平面角. 垂足为B. 证明:在平面β内作BE⊥CD， α β A B D C E 平面与平面垂直的性质定理 符号表示: D C A B 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． （线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线） 面面垂直 线面垂直 作用： ①它能判定线面垂直. ② 它能在一个平面内作与这个平面垂直的垂线. 关键点： ①线在平面内. ②线垂直于交线. 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4.求证：平面BDE⊥平面BEC. 证明：因为四边形ADEF为正方形， 所以ED⊥AD， 又因为平面ADEF⊥平面ABCD， 且平面ADEF∩平面ABCD=AD. 又因为ED?平面ADEF， 所以ED⊥平面ABCD. 所以ED⊥BC. 又因为BD∩ED=D, 所以BC⊥平面BDE， 又因为BC?平面BCE， 所以平面BDE⊥平面BEC. 在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4， 可得BC= ， 在△BCD中，BD=BC= ，CD=4，所以BC⊥BD， *
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