2010年成人高考专升本高等数学(二)真题.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 1 2010年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（二） 一、选择题：每小题4分，共40分.在每小题给出的四选项中，只有一项是符合题目要求. 1. （ ） A. B. C. D. 答案：A 解析： 2. 设函数, 则（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析：， 3. 设函数, 则（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析： 4. 下列函数在区间内单调减少的是（ ） A. B. C. D. 答案：D 5. （ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：，由基本积分公式可得 6. 曲线与轴所围成的平面图形的面积（ ） A. B. C. D. 答案：B 7. 已知, 则（ ） A. B. C. D. 答案：C 8. 设函数, 则（ ） A. B. C. D. 答案：D 解析：，将代入， 9.设函数 QUOTE = A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 答案：A 10. 袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，一次从中任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为（ ） 答案：B 解析： 二、填空题：每小题4分，共40分. 11. . 答案： 0 解析：分子次数比分母低 12. 当时,与是等价无穷小量,则 答案：1 解析：由等价无穷小量的定义可知 13. 设函数在点x=0处的极限存在, 则. 解析：在点x=0处的极限存在意味着该点处左右极限存在且相等，左极限=，右极限 14. 曲线的拐点坐标为 . 答案： 15. 设函数 则. 答案： 解析： 16. 设曲线在处的切线斜率为2, 则. 答案： 解析：，将代入，得 17. _____________. 答案： 解析： 18. . 解析： 19. . 解析： 20. 函数 的驻点坐标为___________ . 答案： 解析： 三、解答题：共70分.解答应写出推理、演算步骤. 21. 计算. 答案： 解析： 22. 设函数, 求. 解析： 则 23. 计算. 解析： 24. 计算. 解析：设,则, 当时,; 当时,. 则】 25. 已知离散型随机变量的概率分布为 X 0 1 2 3 P 0.2 0.1 0.3 （1）求常数； （2）求X的数学期望E(X)和方差D(X). 解析：（1）0.2+0.1+0.3+=1，=0.4， （2）E(X)= D(X)= 26. 在半径为R的半圆内作一个内接矩形,其中的一边在直径上,另外两个顶点 在圆周上(如图所示).当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大?最大值是多少? 解析：如图,设轴通过半圆的直径,轴垂直且平分直径. 设,则，矩形面积 . 令,得(舍去负值). 由于只有唯一驻点,根据实际问题, 必为所求. 则，所以,当矩形的长为,宽为时，矩形面积最大,且最大值. 27. 证明:当时, . 解析：设，则 当时, .则单调上升, 所以,当时, ，即，得 . 28. 求二元函数,在条件下的极值. 解析：解法一. 用拉格朗日乘数法. 设 令 式(1)乘以2减式(2)，消去后得,代入(3)得 驻点为，因为唯一，所以函数的极值为 . 解法二： 先把“条件极值”问题转化为“无条件极值”问题，为此解出 ，代入前式，得 转化为求一元函数的无条件极值,下面求此一元 函数的驻点:，令， 得驻点，相应的; 由于 ， 故有极小值.