2017年成都市一诊考试数学试题及答案word(理科).docVIP

理科 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合R，，则 （A）（B）（C）（D） （2）命题“若，则”的否命题是 （A）若，则≤ （B）若≤，则≤ （C）若，则 （D）若≤，则≤ （3）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的为 （A）（B） -1或1（C） 1 （D） -1 （4）已知双曲线的左，右焦点分别为，曲线上一点P满足轴，若，则该双曲线的离心率为 （A）（B）（C）（D）3 （5）已知为第二象限角，且，则的值为 （A）（B）（C）（D） （6）的展开式中的系数为 （A） （B）5（C）（D） （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为 （A）（B）（C）（D） （8）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则该图象的一条对称轴方程是 （A）（B）（C）（D） （9）在直三棱柱中，平面与棱分别交于点，且直线平面，有下列三个命题：= 1 \* GB3①四边形是平行四边形；= 2 \* GB3②平面∥平面；= 3 \* GB3③平面平面.其中正确的命题有 （A） = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②（B） = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③（C） = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③（D） = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ （10）已知是圆上的两个动点，，.若是线段的中点，则的值为 （A）3 （B）（C）2 （D） （11）已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上的所有实数解之和为 （A）-7（B）-6（C）-3（D）-1 （12）已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则的值为 （A）（B）（C）2（D）8 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. （13）若复数（其中R，为虚数单位）的虚部为，则 . （14）我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是，如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 . （15）若实数满足约束条件，则的最小值为 . （16）已知中，，的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使，则 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 已知数列满足. （= 1 \* ROMANI）证明数列是等比数列； （= 2 \* ROMANII）求数列的前项和. （18）（本小题满分12分） 某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在内，记为B等；分数在内，记为C等；60分以下，记为D等.同时认定A,B,C为合格，D为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50,100]内，为了比较两校学生的情况，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，作出乙校的样本中等级为C,D的所有数据的茎叶图如图2所示. （= 1 \* ROMANI）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率； （= 2 \* ROMANII）在选取的样本中，从甲，乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生 人数，求随机变量X的分布列和数学期望. （19）（本小题满分12分） 如图1，正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，BD与EF交于点H，G为BD中点，点R在线段BH上，且，现将分别沿折起，使点A,C重合于点B（该点记为P），如图2所示. （= 1 \* ROMANI）若，求证：平面； （= 2 \* ROMANII）是否存在正实数，使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. （20）（本小题满分12分） 已知椭圆的右焦点为，记直线与轴的交点为，过点且斜率为k的直线与椭圆交于两点，点为线段的中点. （= 1 \* ROMANI）若直线的倾斜角为，求的面积的值； （= 2 \* ROMANII