作业册2008(上4).doc

《高等数学》同步练习册 院 系 班级 姓 名 作业编号 PAGE 2 PAGE 1 第四章 不定积分 作业20 不定积分的概念与性质 1． 填空题 （1）设连续，则＝；＝；＝；＝． （2）设是的两个不同的原函数，且，则=． 2． 演算下列不定积分，并填上答案： （1）＝； （2）＝； （3）＝； （4）＝； （5）＝； （6）＝； （7）＝； （8）＝． 3． 设，试求出的一个原函数． 解： 设为的一个原函数，则必在处连续， 取，得 4． （1）已知是的一个原函数，求； 解：由已知 因而 （2）已知的一个原函数为，求； 解：由已知 从而 因此 5． 设满足方程，求． 解：由已知 从而 因此 作业21 不定积分的换元积分法 1． 仿照，变换下列各个表达式： （1）＝； （2）＝； （3）＝； （4）＝； （5）＝； （6）＝． 2． 利用凑微分法计算下列不定积分，并将答案写上： （1）＝； （2）＝； （3）＝； （4）＝； （5）＝； （6）＝； （7）＝； （8）＝； （9）＝； （10）＝． 3． 计算下列不定积分： （1）； 解：原式= （2）； 解：原式= （3）；； 解：原式= （4）； 解：原式= （5）； 解：原式= （6）； 解：原式= （7）； 解：原式= （8）； 解：原式= （9）； 解：原式= （10）． 解：原式= 4． 计算下列不定积分 （1）； 解：原式 综合得，原式= （2）； 解：当，令 原式 当，可令 综合得到结果，表达式一样。 （3）； 解：令， 则原式= （4）； 解：令， 原式= （5）； 解：令， 原式= （6）； 解：令，则 原式= （7）； 解：令时， 原式 = 的过程要稍作修改 （8）． 解：令， 解：原式= 作业22 不定积分的分部积分法 1． 求下列不定积分 （1）； 解：原式= （2）； 解：原式 = （3）； 解：令，原式= （4）； 解：原式= （5）； 解：令 原式= （6）； 解：原式= （7）； 解：原式= （8）； 解：令 原式= （9）； 解： 原式= 令] 原式= （10）； 解：原式= 令 原式 2． 已知的一个原函数是，求． 解：由已知 3．设，求． 解：由已知可令，则 作业23 有理函数的不定积分 求下列不定积分： （１）； 解： 原式= （２）； 解：原式= （３）； 解： 原式= （４）； 解： 原式= （５）； 解：原式= （６）； 解：令，则 原式= （７）； 解：令，则 原式= (８)； 解：原式 = (９)； 解：设，则 （１０）． 解：原式= 第四章 《不定积分学》测试题 1． 计算． 解：原式= 而 故，原式= 2． 计算． 解：原式= 3． 计算． 解：原式= 4． 已知，且，求． 解：令，则 又，即 因此 5． 设，求． 解： 故在上存在原函数 由 从而 6． 试确定系数，使下式成立： ． 解：两边求导， 得： 即 7．设的一个原函数是，求． 解：由已知 原式= 8．设与互为反函数，连续，且，证明． 证：由已知 从而 右边=左边 即成立