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2018年广州中考相似三角形应用专题()
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2018年广州中考相似三角形应用专题(押题)
动态几何中的相似三角形
例题讲解一:如图,在梯形中,,,,,梯形的高为.动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动;动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动.设运动的时间为(秒).
(1)当时,求的值;
(2)试探究:为何值时,为直角三角形.
变式练习1-1:如图所示,在ΔABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x。(1)当x为何值时,PQ∥BC?(2)当,求的值;(3)ΔAPQ能否与ΔCQB相似?若能,求出AP的长;若不能,请说明理由。
变式练习1-2:如图,已知直线的函数表达式为,且与轴,轴分别交于两点,动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动,同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动,设点移动的时间为秒.
(1)求出点的坐标;
(2)当为何值时,与相似?
OPAQByx(3)求出(2)中当
O
P
A
Q
B
y
x
O
O
P
A
Q
B
y
x
图-2ADOBC21MN
图-2
A
D
O
B
C
2
1
M
N
图-1
A
D
B
M
N
1
2
图-3
A
D
O
B
C
2
1
M
N
O
于点O,∠1?=?∠2?=?45°.
(1)如图1,若AO?=?OB,请写出AO与BD
的数量关系和位置关系;
(2)将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到
图2,其中AO?=?OB.求证:AC?=?BD,AC?⊥?BD;
(3)将图2中的OB拉长为AO的k倍得到
图3,求的值.
变式练习2-1:已知在Rt△ABC中,∠ABC=90o,∠A=30o,点P在AC上,且∠MPN=90
当点P为线段AC的中点,点M、N分别在线段AB、BC上时(如图1),过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,可证t△PME∽t△PNF,得出PN= eq \r(3)PM.(不需证明)
当PC= eq \r(2)PA,点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上,如图2、图3这两种情况时,请写出线段PN、PM之间的数量关系,并任选取一给予证明.
变式练习2-2:如图1,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若?ABC固定不动,?AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m,CD=n.
(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明.
(2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围.
(3)以?ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D,使BD=CE,求出D点的坐标,并通过计算验证BD+CE=DE.
(4)在旋转过程中,(3)中的等量关系BD+CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
Gy
G
y
x
图2
O
F
E
D
C
B
A
G
G
图1
F
E
D
C
B
A
G
G
y
x
图2
O
F
E
D
C
B
A
G
G
图1
F
E
D
C
B
A
例题讲解三:如图1,中,,cm,矩形的长和宽分别为8cm和2cm,点和点重合,和在一条直线上.令不动,矩形沿所在直线向右以每秒1cm的速度移动(如图2),直到点与点重合为止.设移动秒后,矩形与重叠部分的面积为.求与之间的函数关系式.
A
A
B
D
P
N
C(M)
2
2
图2
图1
A
A
B
D
P
N
C(M)
2
2
图2
图1
变式练习3-1:如图,在等腰梯形中,,,,.等腰直角三角形的斜边,点与点重合,和在一条直线上,设等腰梯形不动,等腰直角三角形沿所在直线以的速度向右移动,直到点与点重合为止.
(1)等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状 由 形变化为 形;
(2)设当等腰直角三角形移动时,等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积为,求与之间的函数关系式;
(3)当时,求等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积.
A
A
(N)
M
P
D
C
B
A
N
M
P
D
C
B
A
A
(N)
M
P
D
C
B
A
N
M
P
D
C
B
例题讲解四:如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度
是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,
设运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)当t=2时,判
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