5月北京市西城区高三文科二模数学试题及答案.doc

北京市西城区2015年高三二模试卷 数 学（文科） 2015.5 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合，集合，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2．已知平面向量满足，，，若，则实数（ ） （A） （B） （C） （D） 3. 设命题：函数在上为增函数；命题：函数为奇函数. 则 下列命题中真命题是（ ） （A） （B） （C） （D） 4．执行如图所示的程序框图，若输入的， 则输出的属于（ ） （A） （B） （C） （D） 5. 一个几何体的三视图中，正（主）视图和 侧(左)视图如图所示，则俯视图可以为（ ） （B） （C） （D） 6. 某生产厂商更新设备，已知在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与 x满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为（ ） （A） （B） （C） （D） 7. “”是“曲线为双曲线”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 8. 在长方体中，，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 复数____. 10. 抛物线的准线的方程是____；以的焦点为圆心，且与直线相切的圆的 方程是____. 11．设函数 则____；函数的值域是____. 12．在中, 角，，所对的边分别为， 若，，， 则____；的面积为____. 13. 若满足若的最大值为，则实数____. 14. 如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论： eq \o\ac(○,1) ； eq \o\ac(○,2) 函数在区间上为减函数； eq \o\ac(○,3) 任意，都有. 其中所有正确结论的序号是____. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）求函数的单调增区间. 16．（本小题满分13分） 设数列的前n项和为，且，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列为等差数列，且，公差为. 当时，比较与的大小． 17．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，，平面, 平面，，，. （Ⅰ）求棱锥的体积； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）在线段上是否存在一点,使平面？若存在,求出的值；若不存在，说明理由. 18．（本小题满分13分） 某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图. 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”． （Ⅰ）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数； （Ⅱ）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求ab的概率； （Ⅲ）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断b为何值时，达到最小值．（只需写出结论） （注：方差，其中为，，…， 的平均数） 19．（本小题满分14分） 设，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，且. （Ⅰ）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程； （Ⅱ）设为椭圆上一点，且在第一象限内，直线与轴相交于点. 若以为直径的圆经过点，证明：点在直线上. 20．（本小题满分13分） 已知函数，其中. （Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，证明：存在实数，使得对任意的，都有成立； （Ⅲ）当时，是否存在实数，使得关于的方程仅有负实数解？当时的情形又如何？(只需写出结论) 北京市西