24.6（一）实数与向量相乘(一).pptVIP

* * * * * * * * * * * 24.6（1）实数与向量相乘 几何表示： 一、课前复习: 向量定义： 既有大小 又有方向 的量叫向量。 有向线段 字母表示： 向量的表示： 重要概念： （1）零向量： 长度为0的向量，记作0. （2）平行向量： 方向相同或相反的向量. （3）相等向量： 长度相等且方向相同的向量. （4）相反向量： 长度相等且方向相反的向量. （5）向量的模： 向量的长度。 模可以比较大小但向量不可以 AC OC 1.向量的加法运算 A B C AB+BC= 三角形法则 O A B C OA+OB= 平行四边形法则 首尾相接首尾连 BC+ CD+ AB + DE+ EF 2.向量的减法运算 1）减法法则： O A B OA－OB = 3.加法减法运算律 a+b=b+a （a+b)+c=a+(b+c) 1）交换律： 2）结合律： BA A B C D E F AF = 多边形法则 共起点，连终点，指向被减向量 4 a a =na a是实数 a+a+a+a +……+a n个a a a a + + + = a a a a a A B AB AB 方向与 a 相同 AB a =4 AB =4 a a ·4 = 4 a 4 a 注意: 1.省略乘号，数字在前； 2．数字上方无箭头 二、探究新知: (- ) a + + + = a A B 方向与 a 相反 a =4 (- ) a (- ) a (- ) a a - (- ) a ·4 =-4 a -4 a -4 a a - a - a - AB 方向与 a 相反 AB =4 a a a 与 的关系是什么? a 方向与 a 相同 a a a a 与 的关系是什么? a 方向与 a 相反 a a ⑴若k≠0，且a ≠ 0， 则 的长度 ＝ 　 方向为：k＞0时， 与 同方向； k＜0时，　与 反方向； ⑵.若k＝0 或 ＝ ，则 ＝ . 设k是一个实数，是向量，那么k与 相乘所得的积是一个向量，记作：　 a a a k a k a k a k a k a k a a k a a a k 0 a k a 0 三、归纳总结 b 例1. 已知非零向量a，求作：　 a ，　 　 b． 　a (2) (1) (3) a b 思考： 四、例题解析: 例2.如图：在□ABCD中，E，F，G，H分别为各边的中点，EG与FH相交于点O，设AD=a，BA=b，试用向量a或b表示向量OE，OF，并写出图中与OE相等的向量． 例3. 如图：已知点D、E在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，AD=4DB，试用向量BC表示向量DE． 解: ∵DE∥BC，AD=4DB 又 ∵DE与BC同向 练习.如图：已知点D、E在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC, ， 试用向量CB表示向量DE． 解: ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC 又 ∵DE与CB反向 练习：如图：梯形ABCD中，AD∥BC,EF是的中位线，AD=2,BC=3,设AD=a,能将向量BC,FE用a表示出来吗？ 2 3 ∵AD=2，BC=3 例4. 如图：已知△ABC，AD、BE、CF是中线， 且BC = a，AD = m，用a、m表示下列向量． （1）AB；（2）CA；（3）BE；（4）CF. 解: 例4. 如图：已知△ABC，AD、BE、CF是中线， 且BC = a，AD = m，用a、m表示下列向量． （1）AB；（2）CA；（3）BE；（4）CF. 解: 实数与向量相乘的意义及表示法； 若 k≠O，且a ≠O,则：ka的长度为： 3.　 的方向：1)当k＞0时， 　与a同方向； 2)当k＜0时，　与a反方向； 3)若K＝0或a＝0，则：　＝0. 五、课堂小结: 1.如图：设A,B为两定点，且PA=mAB (m为实数）， O为直线外一点，若OA=a,OB=b,试用a，b表示OP． A B P O 7. 在⊿ABC中，D,E,F分别为AB,BC,CA的中点， G为重心，求证：GD+GE+GF=0. A F E D C B G 解:设 * * * * * * * * * * * * *