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矩阵的基本性质 矩阵A的第i?第j列的元素为Aij。我们?IN或（I）表? 1.矩阵的加减法 （1）C=A±B, （2）矩阵加减法满足的运算法则 a.交换律：A+B b.结合律：A+B c. A+0 d. A-A 2.矩阵的数乘 （1）B=λA （2）矩阵数乘满足的运算法则 a.数对矩阵的分配律：λ b.矩阵对数的分配律：λ c.结合律： d. 0?A 3.矩阵的乘法 （1）C=Al×nBn×m，左行右列对应元素相乘后求和为C的第l （2）矩阵乘法满足的运算法则 a.对于一般矩阵不满足交换律，只有两个方正满足且有AI b.分配律：A c.结合律： d.数乘结合律：λ 4.矩阵的转置AT, （1）矩阵的幂：A1=A, （2）矩阵乘法满足的运算法则 a. b. c. d. 5.对称矩阵：AT=A即aij=a （1）设A,B为（反）对称矩阵，则A±B仍是（反） （2）设A,B为对称矩阵，则AB或BA仍是对称矩阵的充要条件AB= （3）设A为（反）对称矩阵，则AT，λA也是（反） （4）对任意矩阵A，则H≡12A （5）( 6. Hermite矩阵：AH=A即aij=aji； a.A b. c. d. e. ( f. (AH)-1= 7.正交矩阵：若ATA=AAT=E （1）A （2）det （3）AB, BA∈ 8.酉矩阵：若AHA=AA （1）A （2）det （3）AB, BA∈ （4）A 9.正规矩阵：若AHA=AAH,则A是正规矩阵；若 10.矩阵的迹和行列式 （1）trA=i=1naii=i= （2）trAB= （3）tr （4）A=UBU?, U为酉矩阵 （5）I （6）I （7）A （8）λ （9）AB （10）det?( （11）A （12）C=logdetIM+HQH*, Q=ρ 11.矩阵的伴随矩阵A （1）设A=aij由行列式A （2）A 12.矩阵的逆（逆矩阵是唯一的） （1）A的逆矩阵记作A-1, （2）A≠0（A为非奇矩阵）时， （3）A≠0且λ≠0 （4）由ABB （5）( （6）若A （7）若A是非奇上（下）三角矩阵，则A-1也上（下） （8）A （9）( （10）( （11）Woodbury恒等式 :( （12）A 12.对角矩阵，矩阵A为对称矩阵，Q正交矩阵，则Q-1AQ=diag(λ1?,λn) 13.矩阵的导数 （1）? （2）? （3）? （4）? （5）? （6）? （7）? （8）? （9）?