平方根与立方根教案.docVIP

中小学个性化课外辅导专家 一、知识要点 1、平方根： ⑴、定义：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“”（a称为被开方数）。 ⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 ⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 2、立方根： ⑴、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）。 ⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 二、规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3、本身为非负数，即≥0；有意义的条件是a≥0。 4、公式： ＝ 5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0 6、平方根的性质：一个非负数的平方根之和等于0 立方根的性质：两个互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数。 随堂练习： 1、求下列各数的平方根. ?25???②?????③?0.36????④?0????⑤?? 2、求下列各数的立方根： (1) 64 （4）0.008 (6)0 （7）27 3．求下列各数的算术平方根． (1)0.022 5． (2) (3) 例题解析： 一、巧用被开方数的非负性求值. 当a≥0时，a的平方根是±，即a是非负数. 例1、若求yx的立方根. 例2、已知数a满足 QUOTE QUOTE ,则 ． 练习：1、已知求的值. 2、若，则a＋b＝_______． 二、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 当a≥0时，a的平方根是±，而 例3、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根. 练习：若和是数的平方根，求的值. 三、巧解方程 例4、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64 练习： 4(x+1)2-169=0 (x－3)3－8＝0． 四、巧用算术平方根的最小值求值. ,即a=0时其值最小,换句话说的最小值是零. 例5、已知：y=,当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时,求ba的非算术平方根. 练习①已知，求xyz的值。 ②已知互为相反数，求a，b的值。 ③若与|b＋2|是互为相反数，则（a－b）2＝______． 五、利用平方根的性质确定未知数的取值范围 例6、当x为何值时，下列各式有意义？ 　(1)；　　　　　(2)；　　　　　　(3)． 练习：1．当时，有意义； 2．当时，有意义； 3．当时，有意义； 4．当时，式子有意义； 5.若有意义，则能取的最小整数是多少 六、利用立方根的性质来求解问题 例7、（1）已知2x+1的立方根是3，求5x-1的平方根。 （2）已知与互为相反数（y≠0），求的值。 练习：已知x＝是M的立方根，y＝是x的相反数，且M＝3a－7，请你求出x的平方根． 七、平方根与立方根的混合计算 例8、求下列各式的值． 　(1)；　　　　　　　　　　　(2)； 　(3)；　　　　　　　　　(4)． (5)； 　(5) 八、其他特殊题型 例9、若，则的值等于（ ） A． B．－ C．－ D． 练习若、为实数，且，则的值为（ ） (A) (B) (C) 或 (D) 课后练习： 一、填空题 1．如果，那么x＝________；如果，那么________ 2．如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________． 3．的相反数是 ， 的相反数是 ； 4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________． 5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 7．的平方根是_______，的算术平方根是_________，的算术平方