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专业技术资料
四川省内江市高中2018届高三第一次模拟考试题
数 学(理工类)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1. 已知集合,,则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
故选
2. 设为虚数单位,,若是纯虚数,则
A. 2 B. C. 1 D.
【答案】C
【解析】是纯虚数,
,计算得出
故选
3. 下列各组向量中,可以作为基底的是
A. , B. ,
C. , D. ,
【答案】B
【解析】选项中,零向量与任意向量都共线,故错误;
选项中,不存在实数,使得,故两向量不共线,故正确;
选项中,,两向量共线,故错误;
选项中,,两向量共线,故错误;
故选
4. 下列说法中正确的是
A. 先把高三年级的2000名学生编号:1到2000,再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生,其编号为,然后抽取编号为的学生,这样的抽样方法是分层抽样法
B. 线性回归直线不一定过样本中心点
C. 若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的值越接近于1
D. 设随机变量服从正态分布,则
【答案】D
【解析】中抽样方法为系统抽样,故错误;
中线性回归方程必过样本中心点,故错误;
:若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1,故错误;
故选
5. 执行如图所示的程序框图,若输入的为2,则输出的值是
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】输入
,,
,,
时,,
时,,
当时,,
当时,输出
故选
6. 若函数在上单调递减,则的值可能是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时,,不符合;
当时,,不符合;
当时,,符合;
故选
7. 已知是锐角,若,则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】,是锐角,
则
故选
8. 设是等比数列,则下列结论中正确的是
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
【答案】D
【解析】
,
则
故选
9. 函数的图象大致是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】的定义域为,
则是偶函数
又
故选
10. 已知实数满足,则当时,的最大值是
A. 5 B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】如图,可行域:
令,则
原式
当时,几何意义指到原点距离
有,解得
代入原式
故选
11. 当时,不等式恒成立,则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】不妨令
则
当时,在时单调递增,当时不恒大于,不成立
当时在时恒成立
当时在单调递减,在单调递增,
令,,在单调递减,在单调递增
,故当时且时
综上的取值范围是,故选
点睛:本题考查了导数的应用,在恒成立的条件下求得参量的取值范围,通过构造新函数,对新函数求导,然后对参量进行分类讨论,求得在定义域的条件下恒成立时参量的取值范围
12. 设,函数,,,…,,曲线的最低点为,的面积为,则
A. 是常数列 B. 不是单调数列 C. 是递增数列 D. 是递减数列
【答案】D
【解析】根据题意得,…,
,又曲线的最低点为,则当时
,
则
所以是递减数列,故选
点睛:本题根据题意总结出最低点的规律,计算三角形面积时采用了点到线的距离为高,在计算出底边长度,从而计算出面积,这样虽计算量较大,但是最后好多可以约去,得出函数的单调性,本题也可以通过分割三角形计算面积
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 的展开式中,的系数是_____________.(用数字作答)
【答案】
【解析】由题意可知,展开式的通项为
则的展开式中,含的项为,所以的系数是
14. 甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试,当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时,甲说:丙没有申请;乙说:甲申请了;丙说:甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话,那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_____________.
【答案】乙
【解析】(1)假设甲说的是假话,乙、丙说的是真话,则甲所说与乙相矛盾
(2)若乙说的是假话,甲、丙说的是真话,则甲没申请,丙没申请故申请人为乙
15. 设函数,则满足的的取值范围是_____________.
【答案】
【解析】(1)当时,解得,即
(2)当时,,满足题意
(3)当时,恒成立
综上的取值范围是
点睛:本题考查了分段函数求解不等式问题,尤其注意当时的解析式,结合分段函
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