2019年全国版高考数学（文）一轮复习必刷题：第四单元 函数的图象与函数应用.docx

第四单元　函数的图象与函数应用 考点一 图象推导型 1.(2015年浙江卷)函数f(x)=x-1xcos x(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( A B C D 　　【解析】函数f(x)=x-1xcos x(-π≤x≤π且x≠0)为奇函数,排除选项A,B;当x=π时,f(π)=π-1πcos π=1π-π0,排除选项C,故选D. 【答案】D 2.(2016年全国Ⅰ卷)函数y=2x2-e|x|在[-2,2]上的图象大致为(　　). 　　【解析】∵f(x)=2x2-e|x|,x∈[-2,2]是偶函数,且f(2)=8-e2∈(0,1),∴排除A,B.设g(x)=2x2-ex,则g(x)=4x-ex.又∵g(0)0,g(2)0,∴g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点,∴f(x)=2x2-e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点,排除C.故选D. 【答案】D 3.(2017年全国Ⅰ卷)函数y=sin2x1-cosx A B C D 　　【解析】令f(x)=sin2x ∵f(1)=sin21-cos10,f(π)=sin2 ∴排除选项A,D. 由1-cos x≠0得x≠2kπ(k∈Z), 故函数f(x)的定义域关于原点对称. 又∵f(-x)=sin(-2x)1- ∴f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,∴排除选项B. 故选C. 【答案】C 4.(2017年全国Ⅲ卷)函数y=1+x+sinxx2的部分图象大致为( 　　【解析】当x→+∞时,sinxx2→0,1+x→+∞,y=1+x+sinxx2 当0xπ2时,y=1+x+sinxx20,故排除选项 故选D. 【答案】D 5.(2015年全国Ⅱ卷)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为(　　). 　　【解析】当x∈0,π4时,f(x)=tan x+4+tanx,图象不会是直线段,从而排除A,C. 当x∈π4,3π4时,fπ4=f3π4=1+5,fπ2=22.∵221+5,∴fπ2fπ4=f3π4,从而排除D,故选B. 【答案】B 6.(2014年全国Ⅰ卷)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]的图象大致为(　　). 　　【解析】 如图,当x∈0,π2时,则P(cos x,sin x),M(cos x,0).作MM⊥OP,M为垂足,则|MM||OM|=sin x,∴f(x)cosx=sin x,∴f(x)=sin xcos x=12sin 2x,则当x=π4时,f(x)max=12;当x∈π2,π时,有f(x)|cosx|=sin(π-x),f(x)=-sin x 【答案】B 考点二 图象应用型 7.(2015年北京卷)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是(　　). A.{x|-1x≤0} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|-1x≤1} D.{x|-1x≤2} 　　【解析】 令g(x)=y=log2(x+1),作出函数g(x)的图象,如图所示. 由x+y ∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|-1x≤1}. 【答案】C 8.(2017年江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)=x2,x∈D,x,x?D,其中集合D=x|x 【解析】由于f(x)∈[0,1),则只需考虑1≤x10的情况. 在此范围内,当x∈Q且x?Z时,设x=qp,p,q∈N*,p≥2且p,q互质,若lg x∈Q,则由lg x∈(0,1),可设lg x=nm,m,n∈N*,m≥2且m,n互质,因此10nm=qp,则10n=qpm,此时左边为整数,右边为非整数,矛盾, 因此lg x不可能与每个周期内x∈D对应的部分相等, 只需考虑lg x与每个周期x?D部分的交点. 画出函数草图(如图).图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数,属于每个周期x?D部分,且x=1处(lg x)=1xln10=1ln101,则在x= 因此方程解的个数为8. 【答案】8 9.(2015年北京卷)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是(　　). A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油 D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件