2018东北三三校一模考试(数学理科).doc

PAGE 专业技术资料 2018年东北三省三校一模考试（数学理科） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分 1.复数的模为( ) A. B. C. D. 2.已知集合，，若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( ) A. B. C. D. 4.已知，则( ) A. B. C. D. 5.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为( ) A. B.2 C. D. 6.展开式中的常数项是( ) A. B. C.8 D. 7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是( ) A. B. C.1 D.3 8.已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调增区间为( ) A. B. C. D. 9.辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入，，则输出的值为( ) A.148 B.37 C.333 D.0 10.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的侧面积为，则该半球的体积为( ) A. B. C. D. 11.已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，若以为直径的圆与轴相切，则的值是( ) A. B. C. D. 12.在，，，是边上的两个动点，且，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在中，，，，则______________. 14.若满足约束条件，则的最大值为______________. 15.甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科、、，已知： ①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教学科； ③在长春工作的教师教学科；④乙不教学科.可以判断乙教的学科是______________. 16.已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题： ①；②；③；④； 其中正确的命题是______________.(填出所有正确命题的序号) 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知正项数列满足：，其中为数列的前项和. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18.某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间，需求量为100台；最低气温位于区间，需求量为200台；最低气温位于区间，需求量为300台。公司销售部为了确定11月份的订购计划，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表： 最低气温(℃) 天数 11 25 36 16 2 以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率. 求11月份这种电暖气每日需求量(单位：台)的分布列； 若公司销售部以每日销售利润(单位：元)的数学期望为决策依据，计划11月份每日订购200台或250台，两者之中选其一，应选哪个？ 19.如图，四棱锥中，平面平面，且，底面为矩形，点、、分别为线段、、的中点，是上的一点，.直线与平面所成的角为. (1)证明：平面； (2)设，求二面角的余弦值. 20.已知椭圆过抛物线的焦点，，分别是椭圆的左、右焦点，且. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与抛物线相切，且与椭圆交于，两点，求面积的最大值. 21.已知函数，，. (1)当时，若对任意均有成立，求实数的取值范围； (2)设直线与曲线和曲线相切，切点分别为，，其中. ①求证：； ②当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 22.已知曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：(为参数)，点. (1)求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程； (2)设曲线与曲线相交于，两点，求的值. 23.已知不等式. (1)当时，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为，求的范围. 2018年三省三校一模考试（数学理科）答案 一．选择题：CABBA BDABD CA 二．填空题： 13.1 14. 15.C 16. ①③ 三．解答题： 17. （本题满分12分） 解：（