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理数
1. (2014大纲全国,8,5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( )
A. B.16π C.9π D.
1.A
1.设球的半径为R,由题意可得(4-R)2+()2=R2,解得R=,所以该球的表面积为4πR2=.故选A.
2. (2014湖北,8,5分)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )
A. B. C. D.
2.B
2.圆锥的体积V=πr2h=πh=,
由题意得12π≈,π近似取为,故选B.
3. (2014陕西,5,5分)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( )
A. B.4π C.2π D.
3.D
3.如图为正四棱柱AC1.根据题意得AC=,∴对角面ACC1A1为正方形,∴外接球直径2R=A1C=2,∴R=1,∴V球=,故选D.
4.(2014安徽,7,5分)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( )
A.21+ B.18+ C.21 D.18
4.A
4.根据题意作出直观图如图,该多面体是由正方体切去两个角而得到的,根据三视图可知其表面积为6+2××()2=6×+=21+.故选A.
5.(2014浙江,3,5分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是( )
A.90 cm2
B.129 cm2
C.132 cm2
D.138 cm2
5.D
5.由三视图可知该几何体由一个直三棱柱与一个长方体组合而成(如图),其表面积为S=3×5+2××4×3+4×3+3×3+2×4×3+2×4×6+3×6=138(cm2).
6.(2014重庆一中高三下学期第一次月考,6)已知一个四面体的一条棱长为,其余棱长均为2,则这个四面体的体积为( ? ?)
(A)1 ? ?(B) ? ? (C) ? ? (D)3
6. ?A
6. ?取边长为的边的中点, 并与其对棱的两个端点连接,
7.(2014重庆一中高三下学期第一次月考,5)某几何体的三视图如下图所示,则它的表面积为( ? ?)
(A)
(B)
(C)
(D)
7. ?B
7. ?该三视图对应的几何体为组合体,其中上半部为半径为3母线长为5的圆锥,下半部为底面半径为3高为5的圆柱,所以其表面积为.
8.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试,5) 某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的数据.可得
这个几何体的表面积为( ? ? ?)
A. ? ?
B.
C. ? ? ? ?
D. 12
8.? B
8.? 从三视图中可以看出该几何体是正四棱锥,且其斜高为底面是边长为2的正方形,故其表面积为.
9. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考,11) 三棱锥P—ABC的四个顶点均在同一球面上,其中△ABC是正三角形,PA⊥平面ABC,
PA=2AB=6,则该球的体积为( )
9.? B
9.? 三棱锥P-ABC的外接球与高为6底面边长为3的正三棱柱的外接球相同,即可把三棱锥P-ABC补成高为6底面边长为3的正三棱柱,由此可得球心O到底面ABC的距离为3,设底面ABC的外接圆圆心为O1, 连接OA, O1A、OO1, 则O1A =, OO1=3,所以OA2=O1A2+=,所以该求的体积为.
10. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考,3) 下图是一个体积为10的空间几何体的三视图,则图中x的值为(? )
A. 2
B. 3 ??????
C. 4 ????????
D. 5
10.? A
10.? 根据三视图可知,该几何体由两部分组成,上半部为底面边长分别为3和2的长方形高为x的四棱锥,下半部为高为1底面边长分别为3和2的长方形的长方体,所以其体积为,解得x=2.
11. (2014山西太原高三模拟考试(一),10) 在三棱锥S-ABC中,AB⊥BC, AB=BC= , SA=SC=2,二面角S-AC-B的余弦值是 , 若S、A、B、C都在同一球面上,则该球的表面积是( ? )
11.? D
11.? 取线段AC的中点E, 则由题意可得SE⊥AC
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