兵团二中2012届高三第五次月考数学(理)试题.docVIP

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1. 若是纯虚数，则的值为（ ） A.-7 B. C.7 D.或 2．抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 4. “cosα =”是“cos2α= -”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 过点（0,1）且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 6. 已知正项数列中，，，，则等于（ ） A.16 B.8 C. D.4 7.△外接圆的半径为，圆心为，且， ，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 函数, 把的图象按向量 (0)平移后，恰好得到函数=()的图象，则的值可以为（ ） A． 　　 B． 　　 C．π 　　 D． 9. 现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有（ ） A.288种 B.144种 C.72种 D.36种 10．设集合，，从集合中随机 地取出一个元素，则的概率是（ ） A． B． C． D． 11．若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为（ ） A. 3 ：1 B . 4 ：1 C . 5 ：1 D. 6 ：1 12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题．每小题5分．共20分。把答案填写在答题卷上) 13．若展开式中二项式系数之和是1024，常数项为，则实数的值是 ． 14. 如果随机变量则， ，. 已知随机变量，则 ； 15. 在斜三棱柱中, 底面是以∠ABC为直角的等腰三角形, 点在平面ABC上的射影为AC的中点D, AC＝2,＝3,则与底面ABC所成角的正切值为 . 16. 已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，⊿P F1F2的三边长成等差数列，且∠F1 P F2=120°，则双曲线的离心率等于 三、解答题(本大题有6个小题；共70分．解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤) 17.（本题满分12分） 若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列. (1)求和的值； (2)在⊿ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC外接圆的面积。 18.（本小题共12分） 甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望． 19. （本小题满分12分） 如图，在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，平面．已知，． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求异面直线与所成的角； （Ⅲ）求与平面所成角的正弦值． 20.（本小题满分12分） 已知抛物线：，过点（其中为正常数）任意作一条直线交抛物线于两点，为坐标原点. （1）求的值； （2）过分别作抛物线的切线，试探求与的交点是否在定直线上，证明你的结论. 21．（本小题满分12分） 已知函数，其中． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围． 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. 自圆外一点引圆的一条切线，切点为，为的中点，过点引圆的割线交该圆于两点，且，. ⑴求证： 与相似； ⑵求的大小. 23． (本题满