初高中衔接教材1数与式的运算.ppt

* * 数与式的运算及因式分解 窦林苹 【要点回顾】 1．绝对值 [1]绝对值的代数意义： ． 即 ． [2]绝对值的几何意义： 的距离． [3]两个数的差的绝对值的几何意义： 表示 的距离． [4]两个绝对值不等式: ； ． 正数的绝对值是本身，0的绝对值是0， 负数的绝对值是它的相反数 数轴上该点到原点的距离 数轴上 两点 或 【例题选讲】 例1 解下列不等式： 解： 不等式的解为 变式训练：1、 2、 3、 2．乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： [1]平方差公式： ； [2]完全平方和公式： ； [3]完全平方差公式： ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： [公式1] [公式2] [公式3] (立方差公式) (立方和公式) 说明:上述公式均称为“乘法公式”． 例2 计算： （1） （2） （3） （4） 3．根式 [1]式子 叫做二次根式，其性质如下： ； ； ； ． 的平方根，记作 ，其中 叫做 [3]立方根的概念：如果 则 叫做 的立方根，记为 (1) (2) (3) (4) [2]平方根与算术平方根的概念： 如果 则 叫做 的算术平方根． （4） 4．分式 [1]分式的意义 形如 的式子，若B中含有字母，且 ，则称 为分式． [2]分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分子的有理化因式，化去分子中的根号的过程。 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如 与 ， 与 ， 与 ， 与 ，等等． 一般地， 与 ， 与 ， 与 互为有理化因式． 5、因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法，另外还应了解求根法。 例3 计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)： （1） （2） （3） （4） 原式= 例4 分解因式：（十字相乘法） （1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12； （3） ； （4）