山西省大同一中1011学年高二下学期期中试题数学理.doc

2010~2011学年度第二学期期中试卷 高 二 数 学(理) 大同一中　　李天彦 第Ⅰ卷　客观卷（共36分） 一、选择题(每小题3分，共36分) 1． 复数在复平面内表示的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2． 等于 A．0　　　　　　B．1　　　　　　C．2　　　　　D．3 3． 空间四边形ABCD中，设，，则等于 A． B． C． D． 4． 函数的单调增区间为 A． B． C． D． 5． 设平面的法向量为，平面的法向量为，若， 则 A．2 B．－4 C．4 D．2 6． 曲线在点处的切线方程是 A． B． C． D． 7． 函数是减函数的区间为 A． B． C． D． 8． 等于 A． B． C． D． 9． 已知向量，且与互相垂直，则k的值是 A．1 B． C． D． 10．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是 A B C D 11．由曲线与直线所围成的封闭图形的面积是 A． B．2 C． D． 12．设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是 A． B． C． D． 第 = 2 \* ROMAN II卷　主观卷（共64分） 二、填空题(每小题4分，共16分) 13．已知为偶函数，且，则 ； 14．函数的极值点的个数是 ； 15．若平面多边形的内切圆半径为r，周长为c，则其面积，类比得若空间多面体内切球半径为r，表面为S，则 ；k*s5*u 16．已知函数的图象在点处的切线方程是，则= ． 三、解答题 17．(6分) 计算： k*s5*u 18．(6分) 已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为PC、PD上的点且，，设为基底，用此基底表示向量。 19．(8分) 已知函数(其中常数)，是奇函数 求的表达式； 讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值． k*s5*u 20．(8分) 已知函数 求的最小值； 若对所有都有，求实数a的取值范围． 21．(10分) 已知函数，并定义，其中n为非零自然数． 试计算，，的解析式； 猜想的解析式，并用数学归纳法证明你的猜想． k*s5*u 22．(10分) 在空间直角坐标系中，放置一长方体ABCD—A1B1C1D1，已知AB=1，AD=2，AA1=4，E、F分别是棱BC、CC1上的点，且CF=AB=2CE 求的值； 证明：AF⊥平面A1ED； 求二面角A1—ED—F的正弦值． k*s5*u 2010~2011学年度第二学期期中试卷 高二数学（理）答案