广东省创新杯说课大赛数学类一等奖作品两角和正弦公式的折纸证法教学设计张贺珍.doc

《两角和正弦公式的折纸证法》教学设计 中山市南朗理工学校 张贺珍 一、折纸教学背景 二、教材分析 中职类学生数学基础极其薄弱，数学学习兴趣严重缺乏。实际上数学是有趣的，数学是在实践活动中提炼出来的，让数学回归到实践活动中可以激发他们对数学的学习热情，也有利于培养他们的实践创新能力。 折纸活动之中蕴含大量的数学知识，非常适合在操作实践中学习数学。折纸的直观功能让数学变得生动形象，而数学也为折纸提供了广泛的理论基础，因而折纸与数学有密切关系。折纸让学生在“学中做、做中学”，让学生亲身参与问题的探索、分析和研究思考的过程。 目前我校正在开展《中职折纸数学教学实践》的课题研究，从高一开始进行针对中职生的初高中知识衔接，然后逐步地寻找折纸与高中知识的结合点，目前我校所开展的折纸课已成为一个系统（参看附录1） 经过两年的教学实践，课题研究已初现成效：学生对于数学每每谈起都不再是谈虎色变，而是兴致满满。他们每每遇到数学课都会期待与折纸相遇，显然折纸能激发学生学习数学的欲望，目前发现折纸也能增强学生的思维创造能力和实践操作能力，尤其是在折纸课后期的折纸工艺创作中学生思维非常活跃。 由此我认为在中职学校开展折纸教学有可推广性。依托于我校的课题研究，我将本次说课的课题定为引入两角和正弦公式的折纸证法。 两角和的正弦公式是中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学拓展模块》第一章第1节的内容，是三角函数诱导公式之后，学习的又一组重要的三角公式之一。该公式的证明需由两角差的余弦公式以及诱导公式进行证明，而两角差的余弦公式需由两角和的余弦公式和诱导公式进行推导，两角和的余弦公式的证明又需要三角函数的定义，角的终边与单位圆的交点坐标，向量的坐标表示以及向量的数量积的两种表示方法。显然想要完整地证明两角和的正弦公式，对大多数中职学生来说就是一种挑战，本节课旨在利用折纸剪拼法，让学生通过自己的思考、分析与探究，最终直观地表达出两角和的正弦公式。 【教学目标】 1、认知目标：能够通过已有的折纸经验去思考数学知识的折纸表达方法，并通过折纸证明两角和的正弦公式。 2、能力目标：培养学生的动手能力、观察能力、思考能力和创造性思维能力。 3、情感目标：体验折纸表达数学知识的成就感，激发学生通过折纸深入学习数学的兴趣。 【教学重点和难点】 重点：两角和的正弦公式及其折纸剪拼法证明； 难点：如何引导学生思考折纸剪拼证明两角和的正弦公式。 三、学情分析 四、教法与学法指导 授课班级为14设计班，该班学生男女生比例为3:2，总体活泼好动，数学基础薄弱，尤其不喜欢纯理论的数学教学。但他们拥有较好的美术功底，由于折纸与艺术设计之间有相通之处，所以他们很喜欢我所开设的折纸数学课程。他们从高一开始接触折纸数学课程，已经有了较好的折纸数学探究学习的功底，并在长期的折纸数学探究学习中，大幅度提升了他们初中数学与折纸相关的理论知识，学生的动手操作能力也越来越强。 鉴于折纸数学教学以探究学习为主，小组合作探究是比较好的组织学习形式。为此，我制定了数学课堂的分组座位表，注重男女生以及性格的搭配，以活泼带动沉闷的学生，以积极带动消极的学生。 教法指导：在教法上，我主要采取问题教学法，尝试教学法，活动教学法。本节课全程教学中都采取问题引发思考，思考伴随探究，活动引领学习的教学模式。利用折纸这一载体将数学与操作实践结合在一起，将数学课堂变得生动活泼，符合中职设计专业学生的认知特长，也达到了提高创新意识的情感目标。另外也达到了提高学生的观察与实践能力的教学目标。 学法指导：课前，要求学生回顾折纸教学中曾提到关于角的正余弦的表达，勾股定理的折纸政法，两角和正弦公式的表达。 课上，我把时间充分地留给学生进行合作交流、操作实践、讨论分析，而教师只作为引导者的角色，协助学生抽丝剥茧突破本课的重难点，真正地体现以生为本。看到学生都在积极地动手参与，讨论分析，连平时较为内向的学生也积极地参与到课堂中。 课上，我也充分地利用多媒体课件，视频资料等教学手段来整合课堂，激发学生的学习兴趣。 五、教学过程 环节 教学内容 操作思路与师生互动 设计意图 复习回顾 1、回忆两角和的正弦公式； 2、分析公式中的一些特点. 1、老师提问，学生回答 2、老师根据学生的回答进行补充 为下一个环节提供必要的知识储备。 探 究 1 从上述公式中可以看出，要想通过折纸证明它，必须在折纸上表现出，； 围绕利用矩形折纸表现 ，展开课堂学习. 若学生能通过自己的讨论、分析、尝试解决问题，教师就只需做陪伴者即可； 若学生不能够解决问题，则根据学生讨论、分析、尝试所达到的情况进行有梯度的问题提示，教师做学生的引领者； 问题提示（视学生情况有选择地提示）； 想一想初中接触，时，通过什么图形介绍的？ 既然直角三角形使我们接触，的第一站，那么我们就思考一