因式分解方法浅谈.doc

因式分解方法浅谈 文章摘要： 许多学生进入初中数学学习以来，一直不习惯用字母表示数。因此学习合并同类项、因式分解等等就有一定的困难。特别是因式分解，本身比较难，再加上理解不到位，很容易出错。所以我们首先要正确理解字母含义，准确把握公式特征，才能学好运用公式法进行因式分解。 关键词：规律 含义 特征 因式分解是初中数学中的一个难点，许多学生由于对因式分解方法理解不到位、不深刻，导致实际因式分解过程中思维不清晰，乱用公式，乱造公式，张冠李戴，因此常常出错。本人在实际教学中总结出一些克服学生犯错的方法，效果不错。 首先，我们从运用公式法看起。常用公式有两个，一个是平方差公式 = 1 \* alphabetic a2-b2=(a+b)(a-b),另一个是a2±2ab+b2=（a±b）2。。先说公式，什么是公式？公式是经过大量运算总结出来的规律，当然是公认的正确的东西。因此我们在运用公式时就不应该怀疑它的正确性。例如多项式乘法中的平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，非常简单好用。但是一倒过来，变成a2-b2=（a+b）（a-b），许多学生就不适应了，运用也不够熟练了，这是为什么呢？我认为是对公式的理解不深刻造成的。我们首先应当接受公式是完全正确的事实，然后理解公式只是一种形式，一种规律。其中字母a、b既可以表示具体的数字，比如252-232=（25+23）（25-23），也可以表示其他单项式（它可以看成一个未知数），比如m2-n2=（m+n）（m-n），（2x）2-（3y）2=（2x+3y）（2x-3y）。还可以是多项式（它仍然可以看成一个未知的数），比如（a+b）2-（c+d）2=[（a+b）+（c+d）][（a+b）-（c+d）]=（a+b+c+d）（a+b-c-d），（x2+y）2-（x-y2）2=（x2+y+x-y2）（x2+y-x+y2）。简单地说，就是“两个数的平方的差（平方差），就等于这两个数的和乘以这两个数的差。” （注意平方差是简称，意思是两个数先分别平方然后再求差。） 也许学习因式分解时，每位数学老师都会讲解字母a、b的任意性，但是学生实际操作中，仍然会有一部分人感到吃力。有的学生想到用公式，但乱用，比如分解多项式4x2-9y2时会随手写出4x2-9y2=（4x+9y）（4x-9y）。这是没有判断清楚谁是a、谁是b，就乱套公式造成的错误。公式中左边应是两个数的平方的差，而4x2显然不是（4x）2，它是4×x2，是一个数的平方的4倍。应该先把它转化成一个数的平方，4x2=(2x)2,同样地，9y2=（3y）2。这样左边变成（2x）2-（3y）2，利用公式可得，（2x）2-（3y）2=（2x+3y）（2x-3y）。理解了这一点就好办了。4（x+y）2-9（x-y）2=[2（x+y）]2-[3（x-y）]2=[2（x+y）+3（x-y）][2（x+y）-3（x-y）]=（5x-y）（2x-3y）。其余问题，比如化简因式就相对容易了。 第二个公式a2±2ab+b2=(a±b)2。学生用起来更不熟练，主要原因仍然是理解不到位。公式的正确性毫无疑问，但许多学生会乱用，比如，a2-ab+b2=(a-b)2。要想正确使用公式，必须抓住公式的特征，左边是三项式，它是两个数的平方和加上（减）它们乘积的二倍，也就是说它是一个完全平方式。运用这个公式比平方差又多了一步判断，除了找两个平方项用于确定这两个数a、b分别是谁之外，还要看第三项是不是A与B乘积的二倍。也就是说，先要判断它是不是完全平方式，是才能运用公式；不是则不能用。 例如分解4x2+12xy+9y2，我们先判断：4x2=（2x）2，9y2=（3y）2，12xy=2×2x×3y，它是一个完全平方式。接下来运用公式：4x2+12xy+9y2=（2x）2+2×2x×3y+（3y）2=（2x+3y）2。理解了公式后就不怕不会用了。再比如，4（m+n）2-4p（m-n）+p2=[2（m+n）]2-2×[2（m+n）]×p+p2=[2（m+n）-p]2=（2m+2n-p）2。。 总结一下：两个数的平方和加上（或减去）这两个数乘积的二倍，就等于这两个数的和（或差）的平方（完全平方）。 今后我们再运用公式时，可以先写出正确的公式，再分析要分解的多项式怎样变形才能符合公式左边的形式，然后再代入公式就可以了。 比如，分解因式p2-p+ eq \f(1,4) ，它是一个三项式，考虑用完全平方公式，好，先在旁边写出a2-2ab+b2=（a-b）2，接下来变形，p2-p+ eq \f(1,4) =（p）2-2×p× eq \f(1,2) +（ eq \f(1,2) ）2，符合。a=p，b= eq \f(1,2) ，于是p2-p+ eq \f(1,4) =（p- eq \f(1,2) ）2。如