全国2006年1月高等教育自学考试高等数学工本试题.doc

全国2006年1月高等教育自学考试 高等数学(工本)试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设函数f(x-2)=x2-1,g[f(x)]=,则g(3)=（　　） A．-3 B．-2 C．0 D．1 2．极限（　　） A．0 B．1 C．+∞ D．不存在 3．极限（　　） A． B．0 C． D．1 4．点x=0是函数f(x)=1-的（　　） A．振荡间断点 B．可去间断点 C．跳跃间断点 D．无穷间断点 5．设函数f(x)=42x,则f′(x)=（　　） A．2x42x-1 B．42xln4 C．42xln16 D．4x42x-1 6．曲线y=在点（0，0）处的切线方程为（　　） A．x=y B．x=0 C．y=0 D．不存在 7．下列结论正确的是（　　） A．曲线y=e-x是下凹的 B．曲线y=ex是上凹的 C．曲线y=lnx是上凹的 D．曲线y=(是下凹的 8．设则f′(x)=（　　　） A． B．1+lnx C．xlnx D．lnx 9．设I1=，I2=与I2相比，有关系式（　　　） A．I1I2 B．I1I2 C．I1=I2 D．I1与I2不能比较大小 10．由曲线y=及x=0围成的平面图形的面积为（　　　） A． B． C． D． 11．点（3，-1，2）关于x轴的对称点是（　　　） A．（-3，1，-2） B．（-3，-1，-2） C．（-3，1，2） D．（3，1，-2） 12．通过x轴且过点（1，2，3）的平面方程是（　　　） A．x-1=0 B．3y-2z=0 C．3y+2z-12=0 D．2y-3z+5=0 13．设f’x(x0,y0)=0,f’y(x0,y0)=0，则在点（x0,y0）处函数f(x,y)（　　　） A．连续 B．一定取得极值 C．可能取得极值 D．的全微分为零 14．设函数z=，则在点(1,2)处当Δx=-0.01, Δy=0.02时，函数的全微分为（　　　） A．0 B．0.02 C．0.03 D．0.04 15．积分更换积分次序后为（　　　） A． B． C． D． 16．设积分区域G：x2+y2+z2≤9，则三重积分化为球面坐标中的累积分为（　　　） A． B． C． D． 17．下列微分方程中，是可分离变量的微分方程为（　　　） A．（ex+y-ex）dx+(ey-ex+y)dy=0 B． C．xdy-(y+x3)dx=0 D．(x+y)dy-(x-y)dx=0 18．微分方程y″-5y′+6y=0的通解y=（　　　） A．C1e-2x+C2e-3x B．C1e2x+C2e3x C．C1e2x+C1e3x D．C1e-2x+C1e-3x 19．设无穷级数收敛，则一定有（　　　） A．p-2 B．p≤0 C．p-1 D．p≤-1 20．设幂级数在x=-1处收敛，则在x=6处该幂级数是（　　　） A．绝对收敛 B．条件收敛 C．发散 D．敛散性不确定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 21．极限____________. 22．设函数f(x)在x=0处可导，并且f(0)=0,f’(0)==____________. 23．设函数f(x)= ____________. 24．不定积分____________. 25．定积分____________. 26．点（-3，1，2）到平面3x-4z-8=0的距离为____________. 27．设函数f(x,y)= ____________. 28．设G是由坐标面和平面x-y+z=2所围成的区域，则三重积分____________. 29．设C是正方形区域|x|+|y|≤1的正向边界，则曲线积分____________. 30．微分方程xdy-ydx=0的通解为____________. 三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 31．求极限 32．设函数y= 33．计算定积分 34．已知函数u=(x-y)(y-z)(z-x),求 35．将函数f(x)= 四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 36．证明：当x1时，有不等式 23- 成立. 37．求函数f(x,y)=x3+y3-3xy的极值. 38．已知曲线y=f(x)过点（1，1），且在曲线上任意一点（x,y）处的法线斜率为，求该曲线方程. 全国2006年7月高等教育自学考试 高等数学（工本）试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共20小题，