第 14 课时课题 数列的求和.docVIP

高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 14 课时 课题 数列的求和 知识导学 1、数列的通项及前n项和的关系 2、求前n项和 3、求通项 4、求参数范围 例题导讲 例1、设是等差数列前n项的和，已知与的等比中项为，与的等差中项为1，求等差数列的通项。 例2、已知数列为等差数列，公差，其中恰为等比数列，若求和 例3、数列满足= （1）求，； （2）是否存在一个实数t，使得为等差数列？若有，则求出t的值，并予以证明；若没有，则说明理由。 （3）求数列的前n项和。 习题导练 1．设是等差数列，则这个数列的前6项和等于 ______。 2．在等比数列中，=2，前n项和为，若数列也是等比数列，则=______。 3．在各项均不为零的等差数列中，若则____。 4．已知则当数列的前n项和取得最小值时，n=_______。 5．数列满足=，且对任意的正整数m，n都有则数列的所有项的和为 _______。 6．已知数列，都是公差为1的等差数列，其首项本别是、，且+=5，、设则数列的前10项和等于 _______。 7．在等差数列中，=1，前n项和满足条件 （1）求数列的通项公式； （2）设求数列的前n项和 8．设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为。 （1）若=0，，求； （2）若，求所有可能的数列的通项公式。 9．已知数列中， （1）令求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）设、分别为数列、的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出；若不存在，则说明理由。 10．已知数列中，=2， （1）求证：数列是等比数列； （2）设求； （3）求数列的前n项和。 11．已知是首项为2，公比为的等比数列，为其前n项和。 （1）用表示 （2）是否存在正整数c和k，使得成立？证明你的论断。 12．设点顺次为直线上的点，点 顺次为x轴上的点，其中对于任意点，，均成以为顶点的等腰三角形， （1）求证数列是等差数列； （2）求证是常数，并求数列的通项公式； （3）上述等腰是否存在直角三角形？若可能，求出此时a的值；若不可能，请说明理由。 13．在数列中，，则_______。 14．在等比数列中，且前n项和满足那么的取值范围是______。 15．等差数列中，=2，公差不为零，且、、恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比等于______。 16．在点列中，若与分布在原点两侧，则称此点列在第n个元素与第n+1个元素之间发生了一次跳跃，则当= _______ 时，对任意的与两点之间都发生跳跃，且（只需写出一个答案） 17．已知 （1）当n=3时，求x+y的最小值； （2）若，当x+y取最小值时，设求，； （3）在②的条件下，设是的前n项和，是的前n项和，求值： 18．在数列中， （1）求，，； （2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明； （3）若是数列的前n项和，求极限 19．在数列，前n项和满足关系： （1）求证数列是等比数列； （2）数列的公比为数列，使求 （3）求和