第三课时 等比数列.docVIP

PAGE PAGE 1 第三课时 等比数列及其前项和 一．知识内容： 1.基本概念： ⑴等比数列的有关概念： ①等比数列的定义：一般的，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的 都等于同一常数，那么这个数列就叫做等比数列.用符号表示为 （为常量） ②等比中项：若成 ，则称叫的等比中项，且 或 . ⑵等比数列的有关公式： ①通项公式： = . ②前n项和公式： ⑶等比数列的有关性质： ①若或则数列为 数列；若或则数列为 数列；若则数列为 数列；若则数列为 数列. ②若(),则有 ，特别的，当时 ，有 ③当公比时，成等比数列. 2.基本方法： ⑴等比数列五个基本量中，“知三求二”的问题. ⑵两个公式推导过程中所涉及到的数学基本方法： ， ， ； ⑶等比数列的判定方法： ， . ⑷巧用性质，减少运算量. 二.例题分析：例1. 选择题： ⑴在等比数列中，则等于（ ） A. 70 B.40 C.30 D.90 ⑵设等比数列的公比，前项和为，则等于（ ） A . 2 B. 4 C. D. ⑶已知是等比数列，则等于（ ） A. B. C. D. ⑷等比数列中，前项和为若数列也是等比数列，则等于（ ） A. B. C. D. (5)一个等比数列{}共项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为____； (6)等比数列中，，，前项和＝126，求和公比. 例2. 数列的前项和为 ⑴设求证是等比数列 ⑵设求证是等比数列 例3. 已知递增的等比数列满足,且是的等差中项. ⑴求数列的通项公式; ⑵若,是数列的前项和,求使成立的的最小值. 三.课后作业： 1.选择题： ⑴. 在等比数列中，则此数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. ⑵若数列是公比为4的等比数列，且，则数列是（ ） A. 公差为2的等差数列 B. 公差为的等差数列 C. 公比为2的等比数列 D. 公比为的等比数列 ⑶若数列是由正数组成的等比数列，若则它的前5项的和是（ ） A. 179 B.211 C.243 D.275 ⑷设，则等于（ ） A. B. C. D. 2.填空题： ⑴若成等差数列，成等比数列，则 ⑵若数列是由正数组成的等比数列，公比那么 (3)等比数列中，＝2，S99=77，求 (4)有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数. (5)在等比数列中，，公比q是整数，则=___； (6)各项均为正数的等比数列中，若，则 。 (7)若是等比数列，且，则＝ (8)关于数列有下列三个命题：①若，则既是等差数列又是等比数列；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是 3.解答题： ⑴是等差数列，，已知求的通项公式. ⑵已知数列中，是它的前项和，且设 求证：数列是等比数列，并求其通项公式.