八年级数学下册第一章三角形的证明111等腰三角形导学案新版北师大版2.doc

1.1.1 等腰三角形 导学案 学习目标 1、探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法。 2、掌握证明的基本要求和方法。 学习重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法。 学习难点：掌握证明的基本要求和方法。 一、自学释疑 探索证明等腰三角形性质定理的过程中，应该注意些什么？ 二、思学质疑 把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。 _________________________________________________________________________________________________________________________________________ 三、合作探究 问题1：根据学过的基本事实和已知的定理，能证明“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”吗？与同伴交流，展示你的说理过程。 如：已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 问题2：等腰三角形有什么性质？ 探究点一：等腰三角形的两个底角关系，与同伴交流。 活动1：回忆七年级下册通过什么活动获得的等腰三角形的性质？ 活动2：你能证明等腰三角形的这条性质吗？ 这条性质结论： .简述为： . 探究点二:回顾前面的证明过程，AD有什么性质？为什么？由此得到什么结论？与同伴交流。 这一结论简述为： . 变式训练： 1.如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC＝BC＝CD. (1)求证：△ABD是等腰三角形； (2)∠BAD的度数. 四、随堂检测 1．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　） A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20° 2．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（　　） A．8 B．9 C．10或12 D．11或13 3．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　） A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　） A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120° 5．在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（ ） A．36° B．54° C．18 ° D．64° 6．△ABC中，AB=BD=DC，∠C=40°，则∠A=________，∠ABD=_______. 7．△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD. ①求证：△ABD是等腰三角形 ② 求∠BAD的度数. 我的收获 1、 . 2、教会学生根据已知条件选择合适的证明方法解题. 参考答案 问题1：证明：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180°。 ∴ ∠C=180°-(∠A+∠B)， ∠F=180°-(∠D+∠E) 。 ∵∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠C=∠F。 ∵ BC=EF，∴△ABC≌△DEF 问题2： 探究点一：活动2：证明：如图，取BC的中点为D，连接AD ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD， ∴△ABD△≌△ACD(SSS). ∴∠B=∠C (全等三角形的对应角相等). 等腰三角形的两底角相等.等边对等角· 探究点二: 解：AD是底边上的中线，也是底边上的高，同时也是顶角的平分线； 理由如下：过顶点A作∠BAC的平分线AD,交BC于点D, ∵AD是△ABC中的角平分线, ∴∠BAD=∠CAD. 在△ABD和△ACD中， AB=AC， ∠BAD=∠CAD， AD=AD， ∴△ABD≌△ACD(SAS), ∴BD=CD(全等三角形的对应边相等), ∠ADB=∠ADC(全等三角形的对应角相等). ∴AD是BC边上的中线, ∠BDA=90°, ∴AD是BC边上的高, ∴等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。 三线合一. 变式训练： 1.证明：(1)∵AC⊥BD（已知） ∴∠ACB＝∠ACD=90°（垂直定义） △ABC与△ADC中 AC＝AC ∠ACB＝∠ACD BC＝DC ∴△ABC≌△AD