2012-2013学年高一数学(必修4模块三角函数向量)第二学期期中考试A卷.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT6 2013学年高一数学第二学期期中考试 必修4三角函数与向量模块（2013.5） 一、选择题（5×10＝50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （ ） A． B． C． D． 2．已知＜，那么角是 （ 　） Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角 3．如果角的终边经过点，那么的值是 （ ） A． B． C． D． 4． （ ） A． B． C． D． 5．为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点（ ） A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 6．函数是 （ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 7.已知平面向量，，且//，则＝ （ ） A． B． C． D． 8．若函数，（其中，）的最小正周期是， 且，则 （ ） A． B． C． D． 9．已知函数，下面结论错误的是 （ ） A． 函数的最小正周期为2 B．函数在区间［0，］上是增函数 C．函数的图象关于直线＝0对称 D． 函数是奇函数 A ABCDEF10．已知分别是的边的中点，且，，，则下列命题中正确命题的个数为 （ ） A A B C D E F ①； ②； ③； ④ A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分,共20分) 11．已知，且，则 ． 12. 设向量与的夹角为，且，，则___________． 13．若，，则等于 ． 14．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是 . 15．函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）． ①图象关于直线对称；②图象关于点对称； ③函数在区间内是增函数； ④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象． 三、解答题(本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16．（本小题共12分） 已知向量，，其中， 求： （1） 和的值； （2） 与夹角的余弦值． 17．（本小题共12分） 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值． 18.（本小题满分14分） 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的最大值及取得最大值时的的集合． 19．（本小题满分14分） 已知向量，，且，其中 （1）求和的值； （2）若，，求角的值． 20．（本小题满分14分） 已知函数为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为． （1）求的解析式??；? （2）若??且，求 的值． 21．（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. (1) (2) (3) (4) (5) (Ⅰ) 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数； (Ⅱ) 根据(Ⅰ)的计算结果,写出由该同学的发现所推广的三角恒等式,并证明你的结论. 22．（本小题满分12分）设，，记． (Ⅰ) 写出函数的最小正周期； (Ⅱ) 试用“五点法”画出函数在区间的简图，并指出该函数的 图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ (Ⅲ) 若时，