2015高考数学二轮复习学案：专题9-数形结合.docVIP

专题9 数形结合 xBxyM一、填空题 x B x y M 例1曲线（）与直线有两个交点时，实数的取值范围是 【答案】：【提示】曲线为圆的一部分，直线恒过定点(2，4)，由图可得有两个交点时的范围。 例2已知平面向量满足且的夹角为，则的取值范围是 【答案】：【提示】作出草图，由，故= 又， 例3已知向量,, 则与夹角的范围为 【答案】： 【提示】因说明点A的轨迹是以为圆心，为半径的圆，如图，则与夹角最大是最小是 例4若对一切，复数的模不超过2，则实数的取值范围为 【答案】： 【提示】复数的模，可以借助单位圆上一点和直线的一点的距离来理解。 例5若对一切恒成立，则的取值范围是 【答案】： 【提示】分别考虑函数和的图像 例6 已知抛物线经过点、与点，其中，，设函数在和处取到极值，则的大小关系为 【答案】 【提示】由题可设， 则，作出三次函数图象即可。 例7若方程仅有一个实根，那么的取值范围是 【答案】：或 【提示】：研究函数（）和函数的图像 例8已知函数，其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为 【答案】： 【提示】：由可得关于直线对称，画出示意图（略），(1,)和为关于直线的对称点，斜率互为相反数，可以快速求解。 例9直线与曲线有四个交点，则的取值范围是__________ 【答案】： 【提示】研究，作出图象，如图所示．此曲线与轴交于点，最小值为，要使与其有四个交点，只需，∴ 例10已知：函数满足下面关系：①； ②当时，.则方程解的个数是 【答案】：9 【提示】：由题意可知，是以2为周期，值域为[0,1]的函数． 画出两函数图象，则交点个数即为解的个数．又∵， ∴由图象可知共9个交点． 例11设定义域为函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是 【答案】： 【提示】：由的图象可知要使方程有7个解，应有有3个解，有4个解。 例12已知是实数，函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_____________ 【答案】：(－∞，－1)∪(1，＋∞) 【提示】易知，即，变形得，分别画出函数，的图象(如图所示)，由图易知： 当或时，和的图象有两个不同的交点， ∴当或时，函数有且仅有两个零点。 例13已知且，，则的最大值为 【答案】： 【提示】令，这时问题转化为：，求的最值．y04x y 0 4 x 例14函数的值域是 【答案】： 【提示】可令消去t得：所给函数化为含参数u的直线系 y＝－x＋u，如图知，当直线与椭圆相切于第一象限时u取最大值，此时由方程组，则，由因直线过第一象限，，故所求函数的值域为 例15已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有；②对任意的，都有；③的图象关于轴对称.则的大小关系是 ??? 【答案】：. 【提示】由①：；由②：在上是增函数；由③：，所以的图象关于直线对称. 由此，画出示意图便可比较大小. 例16关于曲线：的下列说法：①关于原点对称；②关于直线对称；③是封闭图形， 面积大于；④不是封闭图形，与圆无公共点；⑤与曲线：的四个交点恰为 正方形的四个顶点，其中正确的序号是 【答案】：①②④⑤ 【提示】研究曲线：的图像，与坐标轴没有交点，不是封闭图形，且 时，；时，作出草图即可 二、解答题 例17设，试求方程有解时的取值范围： 【提示】将原方程化为 ，且 令，它表示倾角为的直线系， 令，它表示焦点在轴上，顶点为 的等轴双曲线在轴上方的部分， 原方程有解 两个函数的图象有交点，由图像知或 的取值范围 例18已知函数当时，总有. （Ⅰ）求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）设函数，求证：当时， 的充要条件是. 【提示】（Ⅰ）由条件，得， 当时，总有，结合的图像，所以有 ①② ① ② 由①+②得，， 又，∴，把代入①和②得 因此 （Ⅱ）， 是关于x的二次函数，借助的图像（略） 当时，或 或解得， 因此，当时，的充要条件是 例19已知函数，，其中，且. (1) 如果函数的值域是，试求的取值范围； (2) 如果函数的值域是，试求实数的最小值． 【提示】先考虑，的情形 则 当时，由得， 所以在上是增函数，在上是减函数． 当时，由，所以在上是增函数． 所以当时，函数的最大值是，最小值是 从而均不符合题意，且均符合题意． 当时，在时，； 在时，． 这时的值域是的充要条件是， 即，，解得.