数列大题专题训练1(学生版).doc

试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 7 7页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 7 7页 数列大题专题训练1 1．已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求满足方程的值. 【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(c,anan＋1)))(其中{an}是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如eq \f(1,（n－1）（n＋1）)(n≥2)或eq \f(1,n（n＋2）). 2．已知数列是等比数列，首项，公比,其前项和为,且,成等差数列． （1）求的通项公式； （2）若数列满足为数列前项和，若恒成立，求的最大值． 【方法点晴】本题考查等差数列、等比数列、数列的前项和、数列与不等式，涉及特殊与一般思想、方程思想思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型．第二小题首先由 再由错位相减法求得为递增数列当时，．再利用特殊与一般思想和转化化归思想将原命题可转化的最大值为． 3．已知数列中，，其前项和满足，其中． （1）求证：数列为等差数列，并求其通项公式； （2）设，为数列的前项和． ①求的表达式； ②求使的的取值范围． 4．为等差数列的前项和，且，，记．其中表示不超过的最大整数，如，． （1）求； （2）求数列的前1000项和． 【技巧点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点． 5．已知数列的前项和为，且（），数列满足（）. （1）求，； （2）求数列的前项和. 6．已知等比数列的公比，且成等差数列，数列满足：． （1）求数列和的通项公式； （2）若恒成立，求实数的最小值． 7．已知数列，，其前项和满足，其中． （1）设，证明：数列是等差数列； （2）设，为数列的前项和，求证：； （3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立． 【易错点晴】本题以数列的前项和与通项之间的关系等有关知识为背景,其目的是考查等差数列等比数列等有关知识的综合运用,及推理论证能力、运算求解能力、运用所学知识去分析问题和解决问题的能力的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,借助数列前项和与通项之间的关系进行推证和求解.本题的第一问,利用等差数列的定义证明数列是等差数列；第二问中则借助错位相减的求和方法先求出；第三问是依据不等式成立分类推得参数的取值范围. 8．设数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. . 考点：数列的求和；数列的递推关系式. 9．已知数列的首项，且满足，. （1）设，判断数列是否为等差数列或等比数列，并证明你的结论； （2）求数列的前项和． 10．为数列的前项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 11．已知数列是等比数列，满足，数列满足，且是等差数列. （I）求数列和的通项公式； （II）求数列的前n项和。 12．设数列的前和为，. （1）求证：数列为等差数列, 并分别写出和关于的表达式； （2）是否存在自然数,使得？若存在,求出的值; 若不存在, 请说明理由； （3）设,若不等式,对恒成立, 求的最大值. 13．设数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 考点：（1）数列递推式；（2）数列求和. 14．已知函数，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=anan+1，数列{bn}的前n项和为Sn，若Sn＜对一切正整数n都成立，求最小的正整数m的值． 考点：1、数列的递推公式及通项公式；2、利用“裂项相消法”求数列前项和. 15．设数列{an}的前n项和为Sn，且首项a1≠3，an＋1＝Sn＋3n（n∈N*）． （1）求证：数列{Sn－3n}是等比数列； （2）若{an}为递增数列，求a1的取值范围． 【方法点晴】本题主要考查了利用等比数列的定义判定和证明数列为等比数列、等比数列的性质的应用和数列的递推关系式的化简与运算，解答中得数列是公比为，首项为的等比数列和化简出是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题.