数学高一数学必修四311两角差的余弦公式.ppt

课堂练习 B 3、在△ABC中，若sinAsinB=cosAcosB，则△ABC是（ ）. A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不确定 A 解: cos(– 375°)=cos15 ° =cos(45 °– 30 °) =cos45 °cos30 ° +sin45 °sin30 ° 5、不查表,求cos(–375°)的值. 1、 教材习题答案 （1）证明： 2、 3、 4、 （2）证明： * * * * * * * 新课导入 　　在现实生活中，经常会遇到的一些测量长度、高度等问题，比如图片中的信号台的高度，都用到什么量呢？ 　　小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为67米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°。求这座电视发射塔的高度。 A B C D 30 67 45° α 　　如图所示，某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。 请同学们思考: 教学目标 借助单位圆，运用向量的方法推导两角差的余弦公式； 能够使用两角差的余弦公式求特殊角和差角的余弦值； 知识与能力 　　掌握用向量方法建立两角差的余弦公式．通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础。 过程与方法 　　让学生感受数学知识的相互联系，培养逻辑推理的思维能力，树立创新意识和应用意识，提高数学素质。 情感态度与价值观 　　探索过程的组织和适当引导。这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等。 通过探索得到两角差的余弦公式； 教学重难点 重点 难点 　 从实例引入课题，目的在于从中提出问题，引入本章的研究课题。 　 1、实际问题中存在研究像tan（45°+α）这样包含两个角的三角函数的需要； 　 2、实际问题中存在研究像sinα与tan（45°+α）这样的包含两角和的三角函数与单角α，45°的三角函数的关系的需要； 　 在此基础上，再一般化而提出本节的研究课题。 由此能否得到 大家可以 猜想，是不是等于 呢?根据在第 在初中已经学过? ， ， 一章所学的知识可知这种猜想是错误的！ 下面就一起探讨两角差的余弦公式 α-β 如图，设α，β为锐角，且α＞β，角α的终边与单位圆的交点为P1,∠P1OP＝β，那么cos(α－β)表示哪条线段长？ M P P1 O x y cos(α－β) =OM α β 用三角函数线方法探究两角差的余弦公式 如何用线段分别表示sinβ和cosβ？ P P1 O x y A sinβ cosβ OAcosα＝cosαcosβ ，它表示哪条线段长？ PAsinα ＝sinαsinβ ，它表示哪条线段长？ P P1 O x y A sinαsinβ cosαcosβ B C cosαcosβ＝OB sinαsinβ＝CP AB⊥x轴 PC⊥ AB 利用OM＝OB＋BM＝OB＋CP可得什么结论？ sinαsinβ cosαcosβ P P1 O x y A B C M cos(α－β) ＝cosαcosβ＋sinαsinβ -1 1 1 -1 α -β B A y x o β α ∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 用向量方法探究两角差的余弦公式 思考：此公式对任意角都成立吗？ 于是，对于任意角α、β都有： 探究：两角差的余弦公式的变通 思考1：若已知α＋β和β的三角函数值，如何求cosα的值？ cosα＝cos[(α＋β)－β] ＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ. 思考2：利用α－(α－β)＝β可得cosβ等于什么？ cosβ＝cos[(α－β)－α] ＝cos(α－β)cosα＋sin(α－β)sinα. 　　思考3：若cosα＋cosβ＝a，sinα＋sinβ＝b，则cos(α－β)等于什么？ 　　思考4：若cosα－cosβ＝a，sinα－sinβ＝b，则cos(α－β)等于什么？ 分析：例1是指定方法求cos15°的值，这样可以使学生把注意力集中到使用公式求值上。本例说明差角余弦公式也适用于形式上不是差角，但可以拆分成两角差的情形。 例1　利用差角余弦公式求cos15°的值。 解: cos15°=cos（45°－30°) =