课时1 有理数的运算进阶训练.docVIP

课时1 有理数的运算 【知识点】 1 正数与负数 正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） 负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界点。 注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 2 有理数 整数： 正整数、0、负整数统称整数。 分数：正分数和负分数统称分数（小数一律可以化为分数，是以小数和分数统称于分数） 有理数：整数和分数统称有理数 ；或说正数、负数、零统称整数。 有理数的 HYPERLINK /doc/5337980.html \t _blank 小数部分有限或为 HYPERLINK /doc/583570.html \t _blank 循环。不是有理数的实数遂称为无理数。 3. 数轴 定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。 数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 4 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 5 绝对值 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 6 有理数的加减法 有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 ③ 互为相反数的两个数相加得0。 ④ 一个数同0相加，仍得这个数。 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 7 有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 8 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 或 a(b-c)=ab-ac 或 a(b+c+d)=ab+ac+ad 或 a(b-c-d)=ab-ac-ad等。 9 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 10 有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在an( a的n次方中)，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 11 有理数的混合运算法则 先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 12 科学计数法 把一个大于10的数表示成a×10n的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a 10。 14 有效数字 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。 【练习题】 加减 一、判断题（每小题1分，共4分） 1．一个数的相反数一定比原数小。 （ ） 2.如果两个有理数不相等，那么这两个有理数的绝对值也不相等。（ ） 3．|-2.7||-2.6| ( ) 4.若a+b=0，则a,b互为相反数。 ( ) 二．选择题（每小题1分，共6分） 1．相反数是它本身的数是（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2．下列语句中，正确的是（ ） A.不存在最小的自然数 B.不存在最小的正有理数 C.存在最大的正有理数 D.存在最小的负有理数 3．两个数的和是正数，那么这两个数（ ） A.都是正数 B.一正一负 C.都是负数 D.至少有一个是正数 4、下列各式中，等号成立的是 （ ） A、－=6 B、=－6 C、－=－1 D、=－3.14 5、在数轴上表示的数8与－2这两个点之间的距离是 （ ） A、6 B、10 C、-10 D-6 6、一个有理数的绝对值等于其