八年级数学下册新版北师大版导学案第一章三角形的证明 2.doc

第一章　三角形的证明 第一节 等腰三角形（一） 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、两边及其________对应相等的两个三角形全等（SAS）； 2、两角及其________对应相等的两个三角形全等（ASA）； 3、________对应相等的两个三角形全等（SSS）； 4、________及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）； 5、全等三角形的对应边________,对应角________。 6、有__________的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做____，两腰的夹角叫做_____，腰与底边的夹角叫做________，____________________________的三角形叫做等边三角形。 7、阅读教材：第1节《等腰三角形》。 二、教材精读 8、已知：△ABC是等腰三角形，AB=AC 求证：∠B=∠C (提示：利用三角形全等证明。你能想到哪些方法？) 归纳：1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）； 推理格式：∵AB=AC，∴_________（等边对等角） 2、推论（三线合一）： ； 推理格式： ①∵AB=AC,AD⊥BC, ②∵AB=AC, BD=DC, ③∵AB=AC,___平分____, ∴BD=DC,AD平分_____, ∴___⊥___,___平分_____, ∴________________, 实践练习: 1、等腰三角形的两边分别是7 cm和3 cm，则周长为 ____ 。 2、如图在△ABC中，AB = AC，AD⊥AC，∠BAC = 100°。求：∠1、∠B的度数。 模块二 合作探究 9、如图，已知∠D =∠C，∠A =∠B，且AE = BF。求证：AD = BC。 10、如图，在△ABC中，D为AC上一点，并且AB = AD，DB = DC，若∠C = 29°，求∠A。 模块三 形成提升 填空： （1）如图，在△ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD。 请找出所有的等腰三角形 _________ 。 （2）等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为 _________ 。 （3）等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为 _ 。 （4）等腰三角形的一个角为100°，则另两个角为 _ 。 （5）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 __ 度。 2、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC。 求证：∠1 =∠2。 模块四 小结反思 一、本课知识： 1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）； 2、推论（三线合一）： ； 第一章　三角形的证明 第一节 等腰三角形（二） 一、学习准备 1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）； 2、推论（三线合一）： ； 3、阅读教材：第1节《等腰三角形》 二、教材精读 4、证明：等腰三角形的两底角的角平分线相等 已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线，求证：BD=CE 证明：∵AB=AC（ ） ∴________________（等边对等角） 又∵BD、CE是△ABC的角平分线, ∴∠DBC= ∠ABC,∠ECB=________, ∴∠DBC=∠ECB ∴在△BCE与△CBD中， 5、推理论证：等腰三角形两腰上的中线(高)相等；（画图、写出已知、求证、证明过程） 已知：如图， 求证： 证明： 归纳：等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线 _____ 。 6、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC,求证：∠A=∠B=∠C 归纳：等边三角形的三个内角都_______，并且每个内角都等于____°。 模块二 合作探究 6、在如图的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD= EQ EQ