八年级数学下册第一章三角形的证明112等腰三角形导学案新版北师大版2.doc

1.1.2 等腰三角形 导学案 学习目标 1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明. 2、掌握特殊的等腰三角形---等边三角形的性质定理并会证明. 学习重点：等腰三角形中重要线段相等推导过程,等边三角形的性质定理的证明. 学习难点：运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明. 一、自学释疑 运用“等角对等边”解决实际应用问题中，应该注意些什么？ 二、思学质疑 把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。 __________________________________________________________________________________________________________________________________________ 三、合作探究 探究点一：等腰三角形的角平分线特征. 问题1：在等腰三角形中，画出三个角的角平分线，你能发现其中有相等的线段吗？你能说明理由吗？ 已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD，CE分别∠ABC，∠ACB的角平分线． 求证：BD=CE，即等腰三角形的两底角的平分线相等 问题2：已知：△ABC中，AB=AC，（1）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB．BD=CE吗？（2）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB．BD=CE吗？（3）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB．BD=CE吗？请你说明理由，与同伴交流. 探究点二：等腰三角形两腰上的中线的特征. 问题1：在等腰三角形中，画出三个角的三条中线，你能发现其中有相等的线段吗？你能证明吗？ 已知：等腰△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB， 求证：BD=CE. 问题2：已知：△ABC中，AB=AC，与同伴交流，如果我们把它推广到下列情况。 （1）AD=AC，AE=AB．BD=CE吗？（2）AD=AC，AE=AB．BD=CE吗？ （3）AD=AC，AE=AB．BD=CE吗？请你证明你的结论。 探究点三：等腰三角形两腰上的高的特征. 问题1：在等腰三角形中，画出三个角的三条高线，你能发现其中有相等的线段吗？你能证明吗？ 已知：AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D． 求证：BD=CE． 探究点四：等边三角形的性质. 问题1：等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的内角有什么特征呢？你能证明你的判断吗？ 四、随堂检测 1．等腰三角形说法正确的是（　　） A．等腰三角形两条高相等 B．等腰三角形两条中线相等 C．等腰三角形两条角平分线相等 D．等腰三角形两底角的平分线相等 2．等边三角形的对称轴有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．无法确定 3．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，AD是BC上的高，点E、F是AD上的两点则图中阴影部分的面积（ 　） A． B． C． D． 4．如图已知三角形ABC的边BC上有DE两点，且BD=DE=EC=AD=AE,则∠BAC的度数为 . 5．如图AD是等边△ABC的BC边上的高，BE是AC边上的中线，AD与BE相交于点F，则∠AFE的度数为 _________. 6．在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点M、N分别在AB、AC边上AM=2BM，AN=2NC， 求证：DM=DN. 五、归纳小结 我的收获？ 我不明白的问题？ 参考答案 探究点一： 问题1：解：发现等腰三角形两底角的平分线相等. 证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的角平分线， ∴∠BCE=∠CBD， ∵∠ABC=∠ACB，BC=BC， ∴△BCE≌△CBD， ∴BD=CE，即等两腰三角形两底角的平分线相等． 问题2：解：几种情况都有BD=CE. 理由如下： （1）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB． ∴∠ABD=∠ACE ∵∠A=∠A， ∴△ABD≌△ACE (ASA) ∴BD=CE 同样的道理，可以得出 （2）∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB．BD=CE. （3）∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB．BD=CE. 探究点二： 问题1：解：发现等腰三角形两腰上的中线相等 证明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB， ∴DC=EB，∠DCB=∠EBC， ∵BC=CB， ∴△BDC ≌△CEB（SAS）， ∴BD=CE， 即等腰三角形的两腰上的中线相等. 问题2：解: 几种情况都有BD=CE 证明：∵AB=AC，AD=AC，AE=AB，