二轮复习：9.2-不等式选讲ppt课件(含答案).pptVIP

9.2 不等式选讲(选修4—5) -*- -*- -*- -*- -*- 1.绝对值三角不等式 (1)定理1:若a,b是实数,则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立; (2)性质:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|; (3)定理2:若a,b,c是实数,则|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立. -*- 2.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a与|x|a(a0)的解法: ①|x|a?-axa; ②|x|a?xa或x-a. (2)|ax+b|≤c(c0)和|ax+b|≥c(c0)型不等式的解法: ①|ax+b|≤c?-c≤ax+b≤c; ②|ax+b|≥c?ax+b≥c或ax+b≤-c. (3)|x-a|+|x-b|≥c(c0)和|x-a|+|x-b|≤c(c0)型不等式的解法: ①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想; ②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想. ③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想. -*- 3.基本不等式 定理1:设a,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立. -*- 4.不等式的证明方法 证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等. (1)比较法:求差比较法,求商比较法. ①求差比较法:由于ab?a-b0,ab?a-b0,因此要证明ab,只要证明a-b0即可. (2)分析法:从待证不等式出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等). (3)综合法:从已知条件出发,利用不等式的有关性质或定理,经过推理论证,推导出所要证明的不等式成立,即“由因寻果”的方法,这种证明不等式的方法称为综合法. -*- 5.柯西不等式 -*- 考向一 考向二 考向三 考向四 解绝对值不等式、求参数范围 解题策略一　分离参数法求参数范围? 例1(2017全国Ⅲ,文23)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|. (1)求不等式f(x)≥1的解集; (2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围. 当x-1时,f(x)≥1无解; 当-1≤x≤2时,由f(x)≥1,得2x-1≥1,解得1≤x≤2; 当x2时,由f(x)≥1解得x2. 所以f(x)≥1的解集为{x|x≥1}. -*- 考向一 考向二 考向三 考向四 (2)由f(x)≥x2-x+m得m≤|x+1|-|x-2|-x2+x. 解题心得1.解含有两个以上绝对值符号的不等式,一般解法是零点分段法.即令各个绝对值式子等于0,求出各自零点,把零点在数轴上从小到大排列,然后按零点分数轴形成的各区间去绝对值,进而将绝对值不等式转化为常规不等式. 2.在不等式恒成立的情况下,求参数的取值范围,可以采取分离参数,通过求对应函数最值的方法获得. -*- 考向一 考向二 考向三 考向四 对点训练1(2017山西太原二模,文23)已知函数f(x)=|x+m|+|2x-1|(m0). (1)当m=1时,解不等式f(x)≥3; (2)当x∈[m,2m2]时,不等式 f(x)≤|x+1|恒成立,求实数m的取值范围. 解 (1)m=1时,f(x)=|x+1|+|2x-1|, ∴f(x)≥3,解得x≤-1或x≥1. -*- 考向一 考向二 考向三 考向四 -*- 考向一 考向二 考向三 考向四 解题策略二　求函数最值构造不等式求参数范围? 例2(2017全国Ⅰ,文23)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集; (2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围. 解 (1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0.① 当x-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解; 当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1; -*- 考向一 考向二 考向三 考向四 (2)当x∈[-1,1]时,g(x)=2. 所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],等价于当x∈[-1,1]时f(x)≥2. 又f(x)在[-1,1]的最小值必为f(-1)与f(1)之一, 所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1. 所以a的取值范围为[-1,1]. 解题心得1.对于求参数范围问题,可将已知条件进行等价转化,得到含有参数的不等式恒成立,此时通过求函数的最值得到关于参数的不等式,解不等式得参数范围. 2.解答此类问题应熟记以下转化:f(x)a恒成立?f(x)mina;f(x)a恒成立?f(x)maxa;f(x)a有解?f(x)maxa;