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（经典高一）求函数解析式的九种常用方法 山东省宁阳四中 宁方年 1、定义法 例1．若f ( x 1x2 x),求f(x)。 解：x2 x ( x 1) 12 ∴f ( x 1)( x 1) 12 x 1≥1 2 ∴f (x)=x1 (x≥1) 2、配凑法 例2、已知f (x 1)x 2x2 ，求f (x)． 解：f (x 1)(x 1) 2x 12x2 (x1) 4x12 (x1) 4(x1)32 2 ∴ f (x)x 4x 3． 3、换元法 x1 x 1 12 例3、 已知f （ ）=  ，求f （x）的解析式. 2 x x x x1 1 解： 设 =t ，则 x= （t≠1）， x t1 1 2 ( ) 1 1 ∴f （t）= t1  = 1+(t1)2 + （t－1）=t －t+12 1 1 ( )2 t1 t1 2 故 f （x）=x －x+1 （x≠1）. 评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域. 4、待定系数法 例4、 已知二次函数f （x）满足f （0）=0，f （x+1）=f （x）+2x+8，求f （x）的解 析式. 2 解：设二次函数f （x）=ax+bx+c，则 f （0）=c=0 ① f （x+1）=a(x1)2+b （x+1）=ax+ （2a+b）x+a+b2 ② 由f （x+1）=f （x）+2x+8 与①、② 得 2abb2 a1,  解得  故f （x）=x+7x.2 ab8 b7. 评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式. 5、直接图像法 例5．函数在闭区间[1,2]上的图象如右图所示，则求此函数的解析式。 y x1(1x0)  1 解：f (x) 1 ．  x(0x2) 0  2 1 2 x 1 6、方程组法 1 例6、 设函数f （x）满足f （x）+2f （ ）=x （x≠0），求f （x）函数解析式.