九年级数学统计初步三角形浙江版知识精讲.doc

初三数学统计初步、三角形浙江版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 统计初步、三角形 1. 常见的统计图、总体、个体、样本、样本容量、平均数、方差、标准差、频数、频率、频率分布直方图的概念、概率的定义及计算。 2. 平均数与方差的计算公式 其中 方差： 标准差： 3. 平行线的判定与性质，三角形的分类与三角形的“四心” 外心：三角形三边中垂线的交点，三角形的外心到三个顶点的距离相等。 内心：三角形三内角平分线的交点，三角形的内心到三边的距离相等。 重心：三条中线的交点，垂点将三角形的每条中线都分成1：2。 垂心：三角形的三条高线的交点。 4. 全等三角形的判定方法：SAS、AAS、ASA、SSS、HL 5. 等腰三角形的性质与判定，三线合一。 掌握常见的基本图形： 角平分线+垂直=等腰三角形 角平分线+平行=等腰三角形 6. Rt△的性质与判定： ①两锐角互余 ②斜边上的中线等于斜边的一半 ③30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ④一直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30° ⑤∠C=90°，则 ⑥Rt△ABC中，CD⊥AB ⑦一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是Rt△ ⑧若，则 【典型例题】 例1. 小明外出游玩时带上3件上衣和2条长裤，且只有一件上衣与一件长裤的颜色是相同的，他任意拿出1件上衣、1条长裤穿上，正好是相同颜色的概率是__________。 精析：不妨将三件上衣编号为：1号、2号、3号， 将二件长裤编号为：a号、b号，且1号与a号是同色的 则共有6种不同的可能性：1a，1b，2a，2b，3a，3b。 故，A——指相同颜色的衣服、长裤。 例2. 如图甲，△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD和BE的交点， ①求证：BH=AC ②若如图乙：将△ABC改为钝角三角形，则BH=AC还成立吗？为什么？ 证明：①在Rt△ADB中 ∵∠ABD=45°，∴AD=BD ∵BE⊥AC，AD⊥BC ∴∠C+∠CBE=Rt∠，∠C+∠CAD=Rt∠ ∴∠DBH=∠DAC，∴Rt△BDH≌Rt△ADC（ASA） ∴BH=AC （2）BH=AC成立 在Rt△ADB中 ∵AD=BD，而∠H+∠HBD=90°，∠C+∠HBD=90° ∴∠H=∠C 又∵∠HDB=∠HDC=90° ∴Rt△ADC≌Rt△BDH 故BH=AC 精析：这题的第一小题源于课本，试题不难，而第二部分的改编，要求对知识的理解掌握程度较高，是一个考查探索性问题的好题，也是中考的热点之趋势。 例3. D是△ABC的边BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证： 证：延长AE至F，使EF=AE，连BF、DF 精析：①要证一条线段是另一线段的一半或两倍，常用加倍法或折半法。 ②△ABC中有中线时，常延长一倍的中线，构成平行四边形，也便于将分散的已知条件集中到一个三角形中。 例4. Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE于F，求证：AB垂直平分DF。 精析：由已知特征不难发现：此题来源于正方形中试题，如正方形ACBH，AD⊥CF，求证AD=CF。故将等腰直角三角形ABC拼补成正方形，则结论显而易证。 简证：延长BF交过A作BC的平行线于H，则AHBC为正方形， 从而可证明△ACD≌△CBF（ASA） ∵BF=CD，又∵D为中点 ∴DB=BF，△DBF为等腰直角三角形，∠ABD=45° ∴AB垂直平分DF。 【模拟试题】 一、填空题（每空3分，共56分） 1. 小明做值日，要在教室里排齐一组课桌，至少要先确定___________张桌子，理由是___________。 2. 已知A，B是数轴上的两个点，分别表示数3和－5，则线段AB的中点所表示的数是___________。 3. 已知∠α=47°18，则∠α的余角等于___________。 4. 如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，AB=3cm，则AC=___________cm。 5. 三角形的一个外角等于70°，一个内角等于45°，这个三角形的最小内角等于___________。 6. 命题“在一个三角形中，等边对等角”的逆命题是______