1.2任意角的三角函数-讲义.docVIP

1.2任意角的三角函数 （一）、任意角的三角函数 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点， 那么: （1）叫做的正弦，记作，即； （2）叫做的余弦，记作，即； （3）叫做的正切，记作，即； 可以看出：当时，的终边在轴上，这时点P的横坐标，所以无意义，除此之外，对于确定的角，以上三个值都是唯一确定的。 正弦，余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。 注：取角的终边上任意一点(原点除外) ，则对应的角的正弦值，余弦值正切值。注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理。 例1、有下列命题: ①终边相同的角的同名三角函数的值相等; ②终边不同的角的同名三角函数的值不等; ③若0,，则是第一、二象限的角; ④若是第二象限的角，且是其终边上一点，则(其中正确的命题的个数是) . A、1 B、2 C、3 D、4 例2、若且，则是第__________象限角。 例3、若，则在（） A、第一或第二象限 B、第一或第三象限 C、第一或第四象限 D、第二或四象限 例4、已知，判断点在第几象限。 例5、已知角的终边过点，求的值 例6、有下列命题： ①终边相同的角的同名三角函数的值相等； ②终边不同的角的同名三角函数的值不等； ③若，则是第一、二象限角； ④若是第二象限角，且是其终边上的任一点，则 其中正确命题的个数是（） A、1 B、2 C、3 D、4 例7、已知角的终边上有一点，且，求的值 例8、已知 ，求是第几象限角 （三）、三角函数的定义域 各种三角函数的定义域 例9：求函数的定义域 （五）、诱导公式一 根据三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一种三角函数的值相等，由此得到公式一 例14、求值 （1） （2） 例15、（1）计算；（2）比较与的大小 例16、确定的符号 例17、求的值 例18、化简下列各式 （1） （2） （六）、同角三角函数的基本关系 一、同角三角函数的基本关系 1、平方关系： 2、商数关系： 他们还有如下等价形式： 例19、已知，求的值 例20、化简 例21、化简 例22、已知，求的值 例23、已知，求的值 例24、已知，求下列各式的值 （1） （2） （3） 例25、已知，求 例27、已知，求下列各式的值 （1）；（2） 例33、已知是方程的两根，求实数的值 练习： 若且，则是（ ） A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 2、已知点Q(3,4)是终边上的一点，则（ ） A.1 B. C. D.12 3、已知,那么角是( ) A.第一或第三象限角 B.第二或第四象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 4、已知则等于( ) A. B. - C. D. 5、当为第二象限角时,的值是( ) A.1 B.0 C. 2 D.-2 6、若,则x的范围是_____________________. 知能提升突破 1. 已知角的终边在射线上,则等于( ) A. B. C. D. 2. 在上满足的的取值范围是( ) A. B. C. D. 3. 已知为锐角,则等于( ) A. B. C. D. 4. 已知,则等于( ) A. B.0 C. 1 D.无法确定 5. 若为第三象限角,则的值为( ) A.3 B.-3 C. 1 D.-1 6. 若,则=( ) A. B.